摘要：基于土坝浸水变形分析的增量有限元法，并结合邓肯Ｅ－Ｂ模型，编制了相应的土坝应力及变形有限元计算程序。应用实例的计算结果表明，所采用的增量有限元分析方法是合理的，所得计算结果也是接近实际的。

关键词：浸水变形　本构模型　增量有限元法

１引言

　　众所周知，土坝对水的作用十分敏感，尤其在水库蓄水初期，土坝会发生某些特殊的变形。比如，水库初次蓄水期，土坝上游坝壳表面往往产生向上游的位移，这与水压力作用的方向正好相反，同时还伴随一定的下沉，而不是想象中的随浮托力的增大而上抬。大量的研究成果表明，产生这种现象的根本原因就在于坝体土料的浸水变形，或称湿化变形［１，２］。浸水变形往往使坝顶发生横向的伸长变位从而引起坝体发生不均匀沉降，甚至导致坝体产生纵向裂缝［１］。因此，如何对初次蓄水期土坝的浸水变形进行准确而合理地分析，在此基

　　础上掌握其发生和发展的规律，对确保土坝的正常运行具有重要意义。

２浸水变形的分析方法

　　目前关于浸水变形增量分析方法的研究还不够深入。但据笔者分析，文献［２］所建议的一种增量分析方法，即增量有限元法，相对而言还是较为合理的。其基本原理如下：设单元在浸水前的应力状态为｛σｄ｝，假定它是由ｎ级应力增量按比例增加达到的，则每级应力增量为

　　ｎ对于每级增量，用干态的刚度矩阵［Ｄｄ］求应变增量｛Δε｝：

　　式中，刚度矩阵［Ｄｄ］是与当前的应力状态有关的干态非线性弹性或弹塑性矩阵。

　　将各级增量下的｛Δε｝累加，即得浸水前的总应变｛ε｝。

　　假定浸水前后应变相同，则浸水后每级的应力增量可按下式计算：

　　｛Δσｗ｝＝［Ｄｗ］｛Δε｝（３）

　　式中［Ｄｗ］为浸水饱和状态的刚度矩阵。

　　将各级增量下的｛Δσ｝累加，即得浸水后的总应力｛σ｝。

　　按假想约束的思路，可确定由浸水变形产生的“初应力”为

　　｛Δσ｝＝｛σｄ｝－｛σｗ｝（４）

　　然后，将此假想的“初应力”约束释放，转化为等效结点荷载，即

　　式中，［Ｂ］为单元几何矩阵；负号表示由于浸水变形转化的等效结点荷载实际上不存在，故需从单元结点荷载中予以扣除。

　　由等效结点荷载｛Ｆ｝，即可求得土体由于浸水变形所引起的附加位移及附加应变。

　　为简化计算，可将｛Ｆ｝与水压力或渗透压力、浮托力等所转化的结点荷载叠加在一起进行计算。

３应力—应变本构模型

　　目前，非线性弹性的邓肯Ｅ—Ｂ模型是土石坝应力变形计算中最常用的模型［３］。该模型的基本原理如下：

　　材料的切线模量

　　式中，Ｒｆ为破坏比，其值小于１.０，定义为破坏时的主应力差与主应力差渐近值的比值，即

　　Ｓ称为应力水平，定义为实际主应力差与破坏时主应力差的比值，即

　　式中，Ｋ、ｎ为材料实验参数，ｐａ为大气压。

　　由摩尔－库仑强度理论，有

　　式中，Ｃ、Ф为材料的凝聚力和内摩擦角。

　　材料的切线体积模量

　　式中，Ｋｂ、ｍ为材料实验参数。

　　材料卸荷模量

　　式中，Ｋｕｒ为材料实验参数。

　　材料内摩擦角按下式计算：

　　式中，Ф０、ΔФ由实验获得。

　　卸载判定沿用ＤｕｎｃａｎＪ．Ｍ．在１９８４年的土石坝计算程序中的卸载准则。令

　　当Ｆ大于历史上最大值Ｆｍａｘ时为加载，Ｆ小于０．７５Ｆｍａｘ时为卸载。当０．７５Ｆｍａｘ＜Ｆ＜Ｆ

ｍａｘ时为过渡状态，采用下列内插公式计算切线模量：

４应用实例

　　某水库大坝坝型为砂砾石坝壳粘土心墙坝，最大坝高１２７．５ｍ，坝顶长４４０ｍ。上游坝坡１∶２．２，下游坝坡１∶１．８。心墙两侧设反滤层，上游侧宽３ｍ，下游侧宽５ｍ。大坝心墙土料自１９９９年１０月开始填筑，２００１年底大坝竣工、水库开始蓄水。

　　基于上述的邓肯Ｅ－Ｂ本构模型及浸水变形的增量有限元方法，笔者编制了相应的二维有限元计算程序，用此程序对该水库初次蓄水时的大坝变形进行了有限元计算。计算取用的断面为大坝设计桩号为０＋２２６ｍ的最大断面。计算中模拟逐级加载过程，共采用１７个荷载级，其中施工阶段坝体填筑分１１级，水库初次蓄水从现有的几个观测水位直到正常高水位５９４．０ｍ，共分６级。计算所用的坝体材料模型参数见表１所列。

　　０＋２２６ｍ断面在竣工期和蓄水期（正常高水位５９４．０ｍ）的坝体竖向位移及水平位移分布见图１、图２、图３及图４（位移单位均为ｍ）。

　　心墙在竣工期及与各蓄水位相应的最大竖向变位的计算结果见表２，此表中还同时列出相应的部分竖向变位观测成果，以资对照。

　　从图１、图２及表２可以看出，随着水库蓄水水位的逐渐升高，土体颗粒受到水的润滑进而产生越来越大的浸水变形，从而使心墙产生越来越大的竖向变位；同时可以看出，计算得到的竖向变位与实测结果较为接近，且二者的变化趋势基本一致。根据位移计算结果，计算得到的竖向位移均是铅直向下的，这说明浸水变形所引起的下沉作用总大于浮托力所引起的上抬作用。从图３、图４及其它蓄水位时的水平位移计算结果可以看出，

　　上游坝壳土体的水平位移受浸水变形的作用较为明显，在竣工期及较低蓄水位时，由于无水平推力或水平推力尚小，致使上游坝壳部分单元产生向上游的位移，但随着蓄水位升高，几乎全部上游坝壳的单元水平位移又变为向下游的位移。

５结语

　　本文基于土坝浸水变形分析的增量有限元法，并结合邓肯Ｅ—Ｂ模型，编制了相应的土坝应力及变形有限元计算程序。应用实例的计算结果表明，所采用的增量有限元分析方法是合理的，所得计算结果也是接近实际的。显然，本文关于土坝浸水变形的研究思路和分析方法，对类似工程问题的研究具有重要的参考价值。

参考文献

［１］朱百里，沈珠江．计算土力学［Ｍ］．上海：上海科学技术出版社，１９９０．

［２］钱家欢，殷宗泽．土工原理与计算［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２０００．

［３］蒋国澄，等．混凝土面板坝工程［Ｍ］．武汉：湖北科学技术出版社，１９９７．