在高中生物会考和一些生物学竞赛中常会出现计算DNA复制时含氮碱基多少或百分比的问题.这类问题涉及DNA双链和RNA单链,五种含氮碱基以及碱基互补配对原则等知识,常使学生感到千头万绪,无从下手.如何分析和解决这类问题,我们不妨用数学知识来解决.
以下我们通过实例说明如何用数学方法来解决这类问题:
例1:DNA的一个单链中(A+G)/ (T+C)=0.4,上述比例在其互补单链中和整个DNA分子中分别是 A.2.5和1.0 B.0.4和0.6 C.0.4和0.4 D.0.6和1.0 (该题为1991年高考题)
分析: 我们可先作出图1 代表题中的双链DNA.它由两条严格按配对原则的链,即互补链组成,每条单链上都有A、T、G、C四种碱基,我们设其中一条为1,另一条为2,根据"碱基互补配对原则"即可轻松得到如下碱基数量的等式:
1 ----A1---G1---C1---T1----
2 ----T2---C2—--G2---A2---
图 1
1. 两条互补链间的关系等式: A1=T2、T1=A2、G1=C2、C1=G2
2. 两条单链与DNA总链的关系: A=A1+A2、T=T1+T2、G=G1+G2、C=C1+C2
3.总链中碱基的关系等式:A=T G=C 解答过程: 根据题意,套用公式将原题变为:
知(A1+G1)/(T1+C1)=0.4
求(A2+G2)/(T2+C2)=?
(A+G)/(T+C)=?
用代入法可知两条单链互为倒数 ,即可求得比为2.5，
由公式也可求得总链比为1.0
例2.某双链DNA分子中,已知其中一条链中碱基数目比例关系为:(A+T)/(G+C)=0.4,则另一条链中(A+T)/(G+C)=?
A.1.25 B.0.4 C.0.6 D.无法确定
(该题为湖南省1998年IBO初赛试题)
解答:根据上述的公式可得出正确答案为B.
例3.一条信使RNA上C占16%,U占16%,G占34%,问转录这条信使RNA的DNA分子碱基T占DNA分子碱基总数的
A. 16% B. 80% C.17% D.25%
解答:该类题中同时出现DNA和 RNA,我们根据知识作图2
1 ----A1---G1---C1---T1----
2 ----T2---C2—--G2---A2---- DNA双链
3 ----A3---G3---C3---U3---- RNA单链
图2
信使RNA以2链为模板进行转录,3链与2链也是遵循"配对原则"的, 故也能推出类前面讲过的碱基数量比(此略).
该题中出现百分比,给解题带来很大不便,为了快速而准确的解题, 可把16%理解为16个,34%理解为34个等等,每条单链的总数为100个,算出结果后又加上百分号即可.
本题求T=? 因为T= T1+T2，所以只要求出T1、T2就好办了。
由已知可得A= A1+ A2=34. 又可推出T1=16和T2=34、T=16+34=50,因为DNA为双链,其碱基总数为200个,故比为(50/200)=25%.选答案D.
有了上述的图例和公式,就能又快又准确的解答类似的题型了,下面的题你能解出吗?
1.设某DNA的碱基为m对,其中A为 x个,那么胞嘧啶个数为
A.(m-x)/2 B.(2m-x)/2 C.(m-2x)/2 D.m-x
2.甲DNA分子上一条链中的(A+C)/(G+T)=0.8,乙DNA分子上一条链的 (A+T)/(G+C)=1.25,那么甲,乙DNA 分子间的互补链中相应的碱基比例分别是 A.1.25和1.25 B.1.25和0.8 C.0.8和0.8 D.0.2和0.8
答案是:1D和2A.
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