对一道竖直上抛问题的深层探讨_物理论文

　　有些物理问题看似简单，但如我们能对其做深层探讨，有时会发现一些非常巧妙的有趣的结论．

　　例如：在存在空气阻力时竖直向上抛出一物体和没有阻力时以相同的初速度v₀的竖直上抛相比：

　　A．上升时间变长

　　B．上升时间变短

　　C．下降时间变长

　　D．下降时间变短

　　对这个问题不难解决：设空气阻力恒为f，物体质量为m，为讨论问题方便我们设

f/m＝x

　　无空气阻力时上升时间t₁＝v₀／g，有空气阻力时上升时间

　　，

　　显然上升时间变短，B正确，同时上升高度

　　，

　　无阻力时下降时间

　　有阻力时

　　，

　　很显然，下降时间变长．问题到此时好像解决了，但如果我们这样想，即然上升时间变短下降时间变长，那么有阻力时以初速为v₀竖直上抛和无阻力的竖直上抛相比，全程时间是否一定相等呢？

　　为了解决这个问题，我们不妨设t′₁＋t′₂＝2t，看方程是有唯一解、无解还是无数解，如有唯一解说明当f或a=f/m为一特定值时才相等，如无解说时t′₁＋t′₂>2t或t′₁＋t′₂<2t即不能相等，如有无数解说明：t′₁＋t′₂与2t总是相等．

　　当t′₁＋t′₂＝2t时，可得如下方程

　　把此方程整理可得：

　　即有唯一解，即只有当'时，二者全程运动时间才相等．

　　通过上述推论我们发现仅当阻力时的上抛运动与无阻力同初速的上抛全程时间相等这一有趣结论．