月亮绕地球的周期与农历的一个月为何不同_物理论文

　　在新教材第173页的阅读材料“月相”中提到，“从地球上看，月亮从圆到缺，又从缺到圆，这是一种周期性变化，周期为29．5天．”好几个学生提出疑问，“我们在前面讲万有引力时，不是说月球绕地球运行的周期为27．3天吗？怎么这里却是29．5天呢？”对于这个问题还得从月亮绕地球运动和地球绕太阳运动谈起．

　　月亮绕地球运动，如果地球不绕太阳公转，地球和太阳两个球心位置相对静止．如图1所示．在一个月圆时，月亮在地球、太阳的同侧的A点，且月亮、地球和太阳三球球心在同一直线上（实际上不在）．月球绕地球运行一周后又回到A位置，这时三球又在同一直线上，又出现了月圆．在这样的假设条件下，月亮绕地球运行的周期与农历的一个月相同．

　　可是，在实际上，地球是在绕太阳公转的，月亮在绕地球运行的同时，又随着地球一起绕着太阳运动，月亮的运动是这两个运动的合运动．如图2所示，地球在位置A时，月球在地球、太阳的同侧，且三球共线，这时是月圆时刻．我们以地球为圆心建立直角坐标系xOy，其中x轴正方向指向太阳中心，月亮正位于x轴的负半轴上．到下一次月圆时刻，地球达到B点位置，同样以地球为圆心建立直角坐标系x′Oy′，X′轴方向指向太阳中心，月亮正位于X′轴的负半轴上．新的坐标系x′Oy′可看作旧的坐标系xOy平移到B点后，逆时针旋转θ而得．从图中可以看出，这个角θ就等于地球公转的角度θ．

　　如果我们把地球绕太阳公转和月亮绕地球的运动都近似看作匀速圆周运动，设地球绕太阳公转的角速度为ω_对地日，新坐标系x′Oy′相对于旧坐标系x′Oy′旋转的角速度为ω_新对旧，因两个θ同时出现且相等，任何时刻都有ω_新对旧＝ω_对地日＝2π／T_年.．

　　又设月亮在旧坐标系xoy中绕地球运动的角速度为ω_月对地，月亮绕地球运动的周期为T_月，则由月亮绕地球运行周期的定义可知：ω_月对旧＝2π／T_月．

　　再设月亮在新坐标系x′Oy′中绕地球运动的角速度为，则：

　　ω_月对新＝ω_月对地－ω_新对旧.

　　设农历一个月的时间为T_农月，根据T_农月＝2π／ω_月对新＝2π／（ω_月对地－ω_新对旧）＝2π／（2π／T_月－2π／T_年）＝1／（1／T_月－1／T_年）．

　　待入T_月和T年的数值，就可以得到：T_家月＝1／（1／27．3－1／365．25）≈29．5053（天）

由于一个月必须以整数日计算，所以农历一个月的时间就定为29天和30天两种．课本中所讲的“月亮从圆到缺，又从缺到圆，”就是指的农历的一个月，也有的讲“两个相邻月圆的时间间隔”．