从“有理数加、减运算”谈中、小学计算教学的衔接_数学论文

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　　一些初一学生学了有理数加减后，常产生这样的疑惑：正、负数的引入，既然是人们在数的认识上的一次飞跃，那么有理数的加、减法与小学数学中的加减法相比，有什么"优越"之处？它解决了哪些小学数学不能解决的问题？它与小学数学的加减运算有什么联系？有什么区别？这些问题，实质上提出了中、小学知识如何衔接的问题。因此，在中、小学数学教学中，注意沟通中、小学知识间的联系，形成完整的知识体系，通过知识的迁移，促使小学数学知识向中学代数知识的过渡。

　　众所周知，在小学数学里，加与减是计算过程完全相反的两种运算。在减法运算中只能用大数减去小数，否则运算就无法进行。另外在只含有加、减两种运算的混合算式里（此处指不含括号的算式），一般要按顺序计算，即"从左向右，依次进行"，否则就会发生计算错误或矛盾。这种认识，对于刚入校的初一学生来说，可谓根深蒂固。

　　然而进入中学，随着正、负数的引入，有理数加减运算的学习以及代数和形式的出现（即去掉括号的和），学生头脑中原有的知识结构发生了根本的改变。因为在这部分教学内容中，成功地解决了小学数学无法解决的三个问题：

　　１．解决了小数不能减大数的问题。第一次实现了减法运算的畅通无阻，即不仅大数可以减小数，小数也可以减大数。也就是说，减法运算在有理数范围内总是能够进行的。

　　２．实现了运算符号与性质符号的完全统一。即"＋"号、"－"号，既表示是加法和减法的运算符号，又表示该有理数是正数或负数的性质符号。

　　这种统一，实质上是加、减法互相转化的结果，用式子表示是：ａ－ｂａ＋（－ｂ）－ｂ＋ａ。原来算式中的"减号"变成了性质符号"负号"，原来的性质符号"正号"，则变成了运算符号"加号"。这种统一，使得减法可以用加法计算，加法也可以用减法计算，给计算带来了较大的方便。例如：

　　①５－１５＝５＋（－１５）＝－１０，即把减法转换成加法计算较方便。
　　②－４＋９＝９－４＝５，即把加法转化成减法计算较简单。

　　３．完成了"同级"运算向"同种"运算的转化。即把同属于第一级运算的加、减法，通过代数和的形式转化成属于同一种运算的加法。这样，打破了小学数学中那种"从左向右，依次计算"的规定，取而代之的是利用加法的运算规律，怎样简便就怎样计算，使运算有了更多的"自由度"，更有利于简算。

　　例如，在计算４４－１８＋３８－８２时，在小学一般只能按"从左向右"的顺序依次计算，但是学习了有理数知识后就可以有以下几种不同的计算顺序和方法：

　　①原式＝〔（４４－１８）＋３８〕－８２＝－１８（小学一般解法）
　　②原式＝（４４＋３８）＋（－１８－８２）＝－１８
　　③原式＝〔４４＋（３８－１８）〕－８２＝－１８
　　④原式＝（－８２＋４４）＋３８－１８＝－３８＋３８－１８＝－１８
　　⑤原式＝（－８２＋３８）＋４４－１８＝－４４＋４４－１８＝－１８

　　至此，我们可以清楚地看到：

　　第一、有理数加、减运算是小学加、减运算的延伸和发展。小学加、减法的意义、计算方法及定律，在有理数范围内仍完全适用，有理数加减法是小学有关运算的更高一级的发展和概括。

　　第二、在加、减混合计算中，通过求几个有理数的和，将加减混合运算转化成纯加法运算，不再考虑算术计算规定的运算顺序，可按照最合理、简便的方法灵活计算。

　　在初中数学教学中通过归纳、整理，在适当时机给学生介绍这种知识间的联系、发展和变化过程，介绍数学知识的这种和谐、简捷美，既有利于知识的迁移，又促进了中、小学知识的接轨，深化了学生对所学知识的理解，提高学生应用所学知识解决问题的能力。

摘自北京四种网校