“积的变化规律”教学设计_数学论文

　教学内容：人教版义务教育三年制小学教科书教学第六册第６８～６９（或六年制教材第七册第６０～６１页）例６、例７。练习十六（或第七册练习十四）第５～９题。

　教材简析：积的变化规律是小学数学中一条很重要的理论知识。学习掌握教材中出现的“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这条规律，可以较快也进行整十、整百数的乘法口算，更好地理解因数未尾有零的乘法的简便算法的算理，为以后学习小数乘法做必要的铺垫。教学过程中，引导学生自己发现这一规律：还可培养学生初步的抽象、概括能力。因此，例６是这节课教学的重点，而理解“扩大”和“缩小”的含义，是顺利总结这一规律的前提。至于因数未尾有零的乘法，在用两位数乘时已经学过，这里只是在此基础上加以推广。所以例７的教学只是让学生推想出用三位数乘的竖式应怎样写，计算才比较简便，以及进一步认识因数末尾有零的乘法，其简便计算的理论依据是积的变化规律。所以，也可以说，例７是例６的具体运用。

　教学目的：（１）学生初步理解和掌握整数乘法中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”的规律；（２）能运用这一规律进行因数末尾有零的乘法的简便计算；（３）培养学生初步的抽象、概括能力。

　教学过程：

　１．复习。

　（１）直接说出得数：９×４００，６００×３．５１×１００，３００×１３．７×８００，７００× ５．１２×５００。

　（２）口头列式并计算：①７０的３倍是多少？７０的５倍呢？②５０的多少倍是１００？５０的多少倍是２００？

　２．预作铺垫，讲清“扩大”和“缩小”的含义。

　（１）讲述：７０的３倍是２１０，也可以说成７０扩大３倍是２１０（板书：扩大）。扩大几倍就是乘以几，缩小几倍就是除以几（板书：缩小）。例如：５０×２＝１００，５０扩大了２倍是１００；１００÷ ２＝５０，１００缩小了２倍是５０。教师边讲边在扩大缩小的前后板书成：

　 （附图 {图}）

　（２）提问：①１５扩大１０倍是多少？１５扩大１００倍是多少？②１５缩小５倍是多少？１５缩小３倍是多少？

　３．观察讨论，引导发现积的变化规律。

　（１）布置学生在课本上把例６的表（如下表）填写完整，然后指名说出填写结果。

　因数１６１６１６１６１６

　因数２１０２０ ２００ １０００

　积３２

　（２）引导学生进行观察、讨论：

　 ①第一个因数变化了没有？第二个因数变化了没有？积变化了没有？

　 ②把第２组的第二个因数同第一组的比较，扩大了多少倍？积有什么变化？再把第三、四、五组的第二个因数同第一组的比较，分别扩大了多少倍？积又有什么变化规律？

　 ③从这里你发现了什么规律？

　 ④把第四组的第二个因数同第五组的比较，缩小了多少倍？积有什么变化？再把第三、二、一组的第二个因数同第五组的比较，分别缩小了多少倍？积又有什么变化？

　 ⑤从这里你又发现了什么规律？

　 ⑥你能把这两方面的发现用一句话来说一说吗？

　小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

　【说明：抽象和概括既是思维的过程又是思维的方法。但抽象概括要有明确的语言指示，提出明确的概括目的，指明概括的方向，才能取得良好的效果。我通过提问①，引导学生从现象上感知：一个因数不变，另一个因数变了，积也随着发生变化；通过提问②、③和④、⑤，对因数和积的变化情况进行深入的研究，分别总结出扩大或缩小的变化规律；再通过提问⑥，从两方面归纳出积的变化规律。这样的分析综合，逐步的抽象概括，学生比较容易理解。】

　（３）试算“做一做”中的习题。学生做完后，教师让他们说一说是怎样算的，检查他们能否运用积的变化规律进行口算。目的在于引导学生明确：一个因数不变，另一个因数扩大１０倍，就在得数的末尾添写一个０，扩大１００倍，就添写两个０。

　４．引伸拓宽，进一步认识积的变化规律。

　教师出示下表，先引导学生观察：每组同前一组比较，因数有什么变化？然后根据积的变化规律口算出得数，填三表中。集体订正后讨论：因数２０４０４０ ２００ ２００ ４００ 因数５０５０ １００ １００ ２００ ２００ 积

　（１）第二组和第一组比较，因数与积各有怎样的变化？第三组和第二组比较，因数与积又有怎样的变化？第三组和第一组比较，因数与积又发生了怎样的变化？两个因数发生的变化与积的变化之间有什么关系？（一个因数扩大了２倍，另一个因数也扩大了２倍，积就扩大了２×２即４倍）

　（２）第三组和第四组比较，因数与积各有怎样的变化？第二组和第三组比较，因数与积又各有怎样的变化？第二组和第四组比较，因数与积又发生了怎样的变化？两个因数发生的变化与积的变化之间有什么关系？

　（３）启发学生利用刚才的感知思考）一个因数扩大了１００倍，另一个因数扩大了１０倍，它们的积扩大了多少倍？一个因数缩小了１０倍，另一个因数也缩小了１０倍，它们的积缩小了多少倍？

　【说明：例７是两个因数末尾都有０的简算，虽然可以两位数乘末尾有０的乘法进行类推，但那样只能使学生知其然而不知其所以然。其中的算理需要用积的变化规律来解释。但仅根据教材中总结的“一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化”的规律，还不能使学生理解两个因数末尾都有０的简便算法的算理。所以，这里利用了教材中这道练习题进行引伸，拓宽知识，使学生加深对两个因数变化而引起积的变化的规律的认识，为理解例７的算理作准备。】

　５．沟通联系，加深理解简便算法的算理。

　（１）教师告诉学生，应用积的变化规律，不仅可以很快口算出整百数同一个数相乘的积，而且可以使因数末尾有０的笔算乘法计算简便。然后组织学生复习用两位数乘的因数末尾有０的乘法，要求他们用简便方法列竖式计算２８×４０、２８００×３０。讲评时，教师先提醒学生注意竖式书写时因数的对位及乘的方法是否简便。然后指出：如２８００×３０。先算２８×３，实际上是把第一个因数缩小了１００倍，把第二个因数缩小了１０倍，乘得的积也就缩小了１００倍，要得到原来的积就要扩大１０００倍，所以要在乘得的数的末尾添写３个０。

　（２）出示例７：２８０×３４０、２８００×３４０，启发学生从用两位数乘的方法类推出用三位数乘的方法，并让学生试算。教师行间巡视，把看到的不同竖式写在黑板上，引导学生讨论，从中选择计算最简便的竖式，并说一说算理。

　【说明：在学生认识了积的变化规律以后，再回过头来，联系用整百数乘的口算方法和用两位数乘末尾有０的乘法简便计算，能更好地沟通知识之间的内在联系，使学生对知识的领悟达到“豁然开朗”的境界，对例７的学习也就能更自觉、更生动，也有利于计算能力的提高。】

　（３）计算例７下面“做一做”的题目。

　做第１题时先想想竖式应怎样写才能使计算简便，再把它们分别算出来。教师注意学生练习时竖式的书写及计算时落０的情况。

　做第２题时要让学生说一说为什么会出现那样的错误，应该怎样改正。

　６：练习。

江苏南京实验国际学校