所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通
过某种转化过程， 归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解
答返回去求得原问题甲的解答，这就是 化归方法的基本思想。
化归方法的要素：
化归对象，即对什么东西进行化归；化归目标，即化归到何处去；化归途径，即如何进
行化归。下举例说 明如何在教学中应用这一思想。
一、有关几何图形教学的应用
例１：下图中小正方形的边长是４厘米，大正方形的边长是８厘米求阴影部分的面积。
阴景部分不规则图形是化归的对象，三角形是化归的目标。
（附图 {图}）
图一中旋转法（旋转成一个大的直角三角形）是实施化归的途径。
图二中分割法（分割成两个钝角三角形）是实施化归的途径。
对于图三，长方形是化归的目标，补整法（补成一个大的长方形，然后去掉一个大的直
角三角形、一个小 的正方形、一个等腰直角三角形）是实施化归的途径。
平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导，都是根据化归思想进行教学的，它们
的化归过程简单地 图示如下：
（附图 {图}）
平行四边形通过割补化归成长方形，平行四边形是化归的对象，长方形是化归的目标，
割补法是化归的途 径。
三角形是化归的对象，平行四边形是化归的目标，两个完全一样的三角形拼成平行四边
形是实施化归的途 径。
梯形是化归的对象，三角形是化归的目标，旋转法是实施化归的途径。
在这里长方形面积的计算方法是平行四边形面积计算方法的已有知识；平行四边形面积
的计算方法是三角 形面积计算的已有知识；三角形面积的计算方法是梯形面积计算方法的
已有知识；前一种平面几何图形面积计 算方法是后一种面积计算的基础；后一种平面图形
面积计算需化归为前一种学生熟悉的图形，从而使问题得到 解决。
（附图 {图}）
例２：下图阴影部分是梯形，左面长方形的长为３厘米，宽为４厘米，Ａ点为宽的中点，
求阴影部分的面 积。
（附图 {图}）
图中梯形（阴影部分）的上底、下底和高都不知道，阴影部分梯形面积是化归的对象，
左面长方形中的一 个直角梯形面积是化归的目标，同底等高的长方形面积与平行四边形面
积相等是实施化归的途径。同时去掉图 形甲得阴影部分面积，等于直角梯形的面积。
Ｓ［，阴］＝（４＋４÷２）×３÷２＝９（平方厘米），将面积计算公式应用于实际
问题。图一为已知 的不规则图形。不规则图形为化归的对象；图二长方形为化归的目标；
通过左右平移、上下平移是实施化归的 途径。此题可以化归成长方形的周长来进行计算。
上述几个例子借助“割”“补”“转移”“取特殊位置”等方法可将一般的几何图形化归
成特殊的学生已 学过的熟悉的几何图形，从而使得求面积、周长等变得更容易解决。
二、有关计算教学中的应用
例１：计算４８×５３＋４７×４８
机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将４８这一数化归成物，
即看到了相同的数 ４８，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数４８，相同的数４８
是化归的对象，红富士苹果是实施化归 的途径，于是４８×５３＋４７×４８就转化成求
５３个苹果与４７个苹果之和的问题是化归的目标。
４８×５３＋４７×４８＝４８×（５３＋５７）＝４８×１００＝４８００，得到问
题的解决。
例２：解方程５Ｘ－Ｘ＝４
Ｘ是化归的对象，把未知数Ｘ化归成物红富士苹果，红富士苹果是实施化归的途径，于
是方程５Ｘ－Ｘ＝ ４转化为５个苹果－１个苹果＝４的问题是化归的目标。
５Ｘ－Ｘ＝４ 得４Ｘ＝４ Ｘ＝４÷４ Ｘ＝１
通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母Ｘ，问题得以解决，同时学生对字母表示数
从广义上得以理解 。
教学正负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：“（１）同号两数相加，取原来的
符号，并把绝对 值相加，（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对值
减去较小的绝对值”。不容易真正 理解和掌握，原因是“绝对值”的概念及名词对小学生来
说是陌生的。
在教学中把正数、负数的绝对值转化为正数来考虑，正负数相加时先确定符号，然后再
化归为两个正数之 间的运算。
（１）同号两数相加，符号不变（即取原来加数的符号），看作两个正数相加（即并把
绝对值相加）。
（２）异号两数相加，符号从大（即指绝对值较大的加数的符号），看作两个正数大减
小（即较大的绝对 值减去减小的绝对值）。
在这里“Ｘ绝对值”是化归的对象，正数是实施化归的途径，两个正数相加以及大的正
数减去小的正数是 化归的目标。
由于学生对两个正数相加及正数中大数减小数是已掌握的知识，然后返回去熟悉理解
“绝对值”的概念， 这样有利于学生对正负数加减运算的真正掌握。
三、有关应用题教学中的应用
例１：学校买了３只篮球和５只足球共付１６４．９元，已知买１只篮球和２只足球共
需６０．２元，问 买１只篮球和１只足球各需多少元？
解法一：１只篮球和２只足球共需６０．２元为化归的对象，把１只篮球和２只足球作
为１份数是实施化 归的途径，３份数：３只篮球和６只足球的价格为（６０．２×３）元
是化归的目标，与３只篮球和５只足球 的价格为１６４．９元进行比较，相差数为１只足
球，得１只足球的价格为（６０．２×３－１６４．９）元 。
解法二：设１只足球价格为Ｘ元，则１只篮球价格为（６０．２－２Ｘ）元
根据题意列方程得 ３（６０．２－２Ｘ）＋５Ｘ＝１６４．９
这类问题中，求两个未知数Ｘ，Ｙ的其中一个未知数为化归的对象，一元一次方程是化
归的目标，把一个 未知数用另一个未知数的数量关系来表示是实施化归的途径。
本题中未知数１只篮球价格为化归的对象，一元一次方程３（６０．２－２Ｘ）＋５Ｘ
＝１６４．９是化 归的目标，１只篮球的价格用６０．２元减去２只足球的价格来表示是
实施化归的途径。
化归思想的实质，是将新问题转化为已掌握的旧知识，然后进一步理解并解决新问题。
化归原则：
（１）熟悉化原则，如果能将待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以充
分调动已知的知识 和经验用于面临的新问题，从而有利于问题的解决。
（２）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则问题会更容易得到
解决，通过分类、 讨论、割补、特殊化、换元等具体方法亦可使问题变得更简单。
在小学数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解
掌握新知识的作用 ，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。学习数学的最
大障碍是自信力的缺乏，而掌握化归思 想又将有助于学生自信心的形成与巩固，从而在不
断的成功中追求新的更大的成功。
（责任编辑：宋旭辉）＊
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