拓宽解题思路_数学论文

在解答应用题时，可以把所给的条件变换成各种意思相同而叙述方式不同的新条件。这样可以拓宽我们的解题思路，从而获得多种解题方法。

例如：1. 果园里桃树有40棵，桃树和梨树的比是5：3，梨树有多少棵？

解：设梨树有X棵。

40：X=5：3

    X=24

将原条件“桃树和梨树的比是5：3”作如下各种不同的变换叙述方式，便可得到各种不同的解法。

（1）梨树和桃树的比为3：5。解：设梨树有X棵。

X：40=3：5

    X=24

（2）梨树是桃树的3/5。可列式为：

40×(3/5)=24（棵）

桃树是梨树的5/3。可列式为：

40÷（5/3）=24（棵）

（3）梨树比桃树少2/5。可列式为：

40×（1-2/5）=24（棵）

桃树比梨树多2/3。可列式为：

40÷（1+2/3）=24（棵）

（4）桃树占桃树和梨树总棵数的5/8。可列式为：

40÷(5/8)-40=24（棵）

梨树占桃树和梨树总棵数的3/8。可列式为：

40÷（1-3/8）-40=24（棵）

从上例中可以看出，“比”和“分率”是可以互相转化。

2. “学校合唱队有36人，其中女生人数是男生人数的4/5，女生有多少人？这是一道较复杂的分数应用题。一般我们都是这样思考：“把男生人数看作单位‘1’， 女生人数是男生人数的4/5，男女生总人数相当于男生人数的（1+4/5）。”先用36÷（1+4/5）求出男生人数是20人，再用20×（4/5）或36-20求出女生有16人。

解答这道题有没有更加简便的方法呢？我们可以把总人数看作单位“1”把女生人数是男生人数的4/5，转化成女生人数占总人数的4/（4+5），用总人数×女生人数占总人数的几分之几，直接求出女生的人数，也就是：36×4/（4+5）=16人。

你能用上面讲的方法解答下面的题目吗？

1．黑兔白兔共有36只，黑兔的只数是白兔的4/5，黑兔有多少只？

2．女生有18人，男生占总人数的5/6，男生有多少人？