关于“数学实验”课题研究的思考_数学论文

近十年来， 数学向自然科学和社会科学各个领域渗透，数学教育与计算机技术相结合，形成了一种“数学实验”教学模式。我校以实验探究活动为切入口，大胆创新，开展研究性学习；改善教与学的方式 ，从传统的教学模式中走出来；有效构建了“数学实验”教育教学的模式，揭示了“数学实验”活动的规律；更新了教育教学理念。

一、数学实验的独特功能

数学实验具有以下三个特点：

1、以问题为载体。通过对实际问题的解决培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

2、以计算机为辅助手段。利用计算机对数据进行处理和建模，更好地解决实际问题。

3、以学生为主体。在教师的精心准备和指导下，学生自主探索解决问题，在成功和失败中获取知识和培养能力。

正是因为这几个特点，使数学实验产生了其他授课形式难以替代的独特功能：

1、独特的同化功能。数学实验通过学生操作、实验，可培养学生的动手能力，建模能力和应用能力，使学生进入主动探索状态，变被动的接受为主动的建构，由“听数学”向“做数学”转变。

2、优越的发展功能。讲授式教学设计得再好，也很难适合各种不同层次的学生的不同需求，而数学实验是一种活动化教学，一种开放式教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生的能力在各自的基础上都得到发展。

3、显著的激励功能。数学实验不仅能使学生主动建构，发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心。

二、数学实验的基本方法：

1、直观教具实验法、2、动手操作法、3、计算工具应用法、4、计算机做数学实验法、5、实地考察法、

三、数学实验的特点

1、直观性； 2、操作性；3、反复性； 4、探索性；5、应用性

四、数学实验选题的基本原则

1、量力性：适合中学生的知识水平和年龄特点，在实验时不需要补充大量知识就可入手；

2、实用性：要有一定的实际背景和意义，选择这种实际问题，可以使学生从实验过程中体会数学的价值，提高学生学数学的自觉性；

3、趣味性：学生动手操作，能充分调动学生学习的主动性，吸引学生思考，启迪学生思维，开阔学生眼界，提高学生学习数学的兴趣。

4、体现计算机的作用：实验课题的解决需要借助和通过计算机的计算和模拟功能，解决以前没有解决或难以解决的问题。

五、数学实验环境的构建

1、硬件环境：数学实验室，一人一机，网络系统、投影设备

2、软件环境：几何画板，Matlab、Mathematica

3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。

六、数学实验教学的基本模式：（七环节实验教学模式）

（一）专题实验课教学模式及流程图

1、创设情境，激发情趣

2、设计方案，分组实验

3、反复实验，发现特征

4、筛选结果，归纳猜想

5、合作交流，行成结论

6、反思提高，写成报告

7、知识迁移，深化应用

（二）典型实验课教学模式

在与教材同步的教学内容中选取适合用数学实验方式教学的内容，运用专题实验课教学模式中的部分或全部于平常教学之中。具体可分为概念课实验教学模式，定理课实验教学模式。习题研究课实验教学模式。

七、实验课案例及分析

课题一：实验探究三角形中线的有关性质

衡阳市一中教育集团船山实验中学 数学组

教学对象： 现代教育技术实验班（初二）

教学环境： 多媒体计算机网络教室

教学课型： 实验探究式

设计思想：

这是一堂非常规教学课，它以研究三角形中线的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。

教学目标：

1、知识技能：了解三角形中线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。

2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。

3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。

教学重点：主动探究新知识的方法

教学难点：运用这些方法主动探究问题

教学过程：

一、 创设情境，引入课题

观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置，让学生自由猜测其长短。

归纳： 肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。

下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。

二、 提供素材，自我探究

a) 实验一： 三角形三条中线是否交于一点？

实验步骤：（1）回顾三角形中线的定义，并画出三条中线。

          （2）观察并发现：三条中线交与一点。

          （3）是否偶然？你有办法验证吗？（多画几个，反复实践，仍有些结论）

          （4）讨论证法：证三线交于一点，不好证，可不可以先画两条交于一点，过这点和顶点画线交对边于一点，此时只须说明什么就可以了？

          （5）中点。动手测量一下，再进行验证，果真如此！

实验结论：三角形三条中线交于一点

反思探究思路：实践──猜测──再实践──新的发现──再论证

b) 实验二：三角形的一条中线把它分成两个部分面积是否相等？

实验步骤：（1）已知AD是△ABC的中线，你能从图中得出哪些正确结论？（让学生自由猜测，并肯定正确结论，否定错误答案，思维方向可从边、角、面积、周长考虑）。

（2）引导学生猜测达到：S△ABD=S△ADC。

（3）通过电脑测量，拖动验证。

（4）讨论证法：作高，发现底相等，高相同

实验结论：中线分成的两个三角形面积相等。

反思：（1）研究三角形性质可以从边、角、面积、周长考虑。

（2）等底同高的三角形面积相等。

练习：若BD//AC，猜一猜图中△ABC与△DBC的面积有何关系？

推广结论：等底等高的三角形面积相等。

三、内化回味，形成能力

实验三：若把△ABC变为Rt△，你能在图中发现哪些正确结论？

实验步骤：（1）分组谈论，各抒己见，肯定成绩，排除错误结论。已有结论：AD=BD，∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠B=90°，S△ACD=S△BCD。

新的结论： DC=1/2AB， AC²+BC²=AB²（后一结论若无学生发现，可不涉及）。

（2）测量CD，AB长度，计算其比值，拖动改变形状，

发现结论：比值不变

（3）讨论证法：倍长中线法或构造成矩形

实验结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

反思：从变的角度分析问题，从简单图形中发现问题，把握规律，大胆猜测，就可获得成功。

实验四：若把△ABC变为等腰三角形，你又能在图中发现哪些正确结论？

实验步骤：（1）分组讨论：培养团结协作精神

正确结论：（1）AB=AC；（2）∠B=∠C；

（3）BD=DC； （4）∠BAD=∠CAD；

（5）AD⊥BC； （6）S△ABD=S△ACD ；

（7）C△ABD=C△ACD； （8）∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°

（2）通过测量、计算，拖动对所给结论进行评价。

（3）观察、分析并归纳结论：等腰三角形底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线三线合一。

（4）讨论证法：证两三角形全等

反思：（1）从简单图形中观察、分析、猜测、证明获取结论。

（2）从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创见。引导学生进入一种研究状态，获得的新知对他们来说，就是一种创新。

三、 回顾小结

a) 研究问题的一般思维方法：

观察、分析、猜测、反复实验、证明、应用

b) 研究三角形性质的一般思维方向：边、角、面积、周长

c) 三角形中线的有关性质：四个实验结论

四、 实习作业：

a) 讨论三角形三条角平分线，三条高线是否交于一点？有何办法验证？

b) 实验探究三角形三条中线的交点到对边中点与到对角顶点的距离之间存在什么关系？

“数学实验”课案例（一）分析

“数学实验”作为21世纪一种全新的现代化技术条件的数学教育模式，已越来越受到人们的重视。其研究和应用也日益深入和广泛，如何结合中学数学中的实际问题展开“实验研究”正成为我们中学数学教育工作者积极探索的一个重要问题。《实验探究三角形中线的有关性质》顺应要求，向我们展示了一个典型的实验课题。

它是一堂非常规教学课，是以研究三角形中线的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验室，给学生提供一个施展才能激发创造的舞台和空间，在这个舞台上学生自觉主动地探究新知识，这个探究的过程能让学生再现数学工作者是怎样发现、提出、归纳、简化、解决、处理问题的整个思维过程──即数学实验的思想和方法，这样的课型首先就成功地激起了学生学习数学的兴趣。

学生兴趣被激发了，具体该怎样去实验呢？这堂课围绕研究三角形中线的性质设计了四个实验，每个实验都给学生提供了具体的步骤，可操作性很强，使每个学生都能参与实验。对实验数据的处理、分析、概括就要靠学生充分发挥自己的想象力，大胆地去猜想。这种自我动手实验模式有助于激发学生的思维、培养学生的科学精神和创新思维习惯。结论一旦发现，学生就要尝试用自己的语言描述对数学现象的感受，最后上升为独具特色的数学语言。这不仅可以培养学生的数学语言表达能力，更加深学生对那些精辟的定理和结论的理解，真正达到了“数学实验”的目的──让学生通过自己的活动参与建构数学的过程，从而显示出“做”数学能使数学变得容易。

课题二：镶嵌

湖南省衡阳市一中教育集团船山实验中学 数学组

选用教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册

教学目标:

1、知识技能：学生通过自主实践与探索，发现并理解正多边形能够镶嵌的规律。

2、数学思考：通过学生欣赏图案、查找资料、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。

3、解决问题：用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件?

4、情感态度：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学知识来源于生活并应用于生活。让学生在数学实验过程中体验合作和成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：理解平面镶嵌的概念,探究正多边形镶嵌的规律。

教学难点：学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律

教学用具：多媒体课件

教学过程：

活动一：

1、图片展示

展示学生课外收集的用平面图形铺满地面的各种图案,让学生深切地感受数学美与现实生活的紧密联系。

2、交流讨论

学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察之后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想。

3、感知概念

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠。在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念。教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的定义。

4、提出问题

让学生都来当设计师。提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题?学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师适当引导。把其中可能列举的典型问题设想如下：（1）怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？（2）可以用哪些图形？（3）用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？（4）哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题。

活动二：

探索：只用一种正多边形镶嵌，正几边形可以镶嵌成一个平面。

1、动手实验

把全班同学分成几个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好。并派代表在投影仪上展示他们的成果。

2、收集数据

根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果。

实     验     结     果	正n边形	拼图	每个内角的度数	使用正多边形的个数k	结果
	n=3		60°	k=6	能拼好
	n=4		90°	k=4	能拼好
	n=5		108°	k=3	不能拼好，有缺口
				k=4	不能拼好，有重叠
	n=6		120°	k=3	能拼好

3、分析数据

引导学生分析收集的数据，寻找其中的规律。

数 据 分 析	n=3	60°×6=360°	60°是360°的约数
	n=4	90°×4=360°	90°是360°的约数
	n=5	108°×3=324°＜360°	108°不是360°的约数
		108°×4=432°＞360°
	n=6	120°×3=360°	120°是360°的约数

4、实验思考

通过动手实验，让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？对于正十边形、正二十边形、正一百边形他们能否镶嵌呢？那么，用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？

5、得出结论

学生根据自己实验的结果，积极思考，不难得出结论：

（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌。

（2）当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。要用一种正多边形镶嵌，那么这个正多边形的每个内角度数能整除360°。

活动三：

1、质疑

用两种正多边形进行镶嵌。思考：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？

2、猜想

对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？学生通过画图、列式等途径进行猜测，然后请学生各自发表意见，列举方案。

3、验证

根据学生的不同方案，动手实践，验证观点是否正确。

学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面。

正多边形	拼  图
正三角形 正四边形
	3×60°＋2×90°=360°
正三角形 正六边形
	2×60°＋2×120°=360°           4×60°＋120°=360°
结论	当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。

4、引申

用三种或多种正多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？

活动四：

应用并设计正多边形镶嵌的图案。首先设计一道与生活有关但又要充分运用镶嵌知识的问题，让“数学来源于生活，又应用于生活”这一理念贯穿始终。然后让学生根据所学知识设计出各种各样的镶嵌图案，肯定学生的各种实际并展示优秀作品。

活动五：

请学生谈本节课的收获与体会。通过“动手实验──收集数据──分析数据──实验思考──得出结论”和“质疑──猜想──验证──引申”等环节让学生充分体验认识数学的全过程。最后请学生谈谈“数学与美”及“数学在生活中的广泛应用”。

“数学实验”课案二分析

这是一节实验探究课。依照新数学课程标准的要求，结合本节课的具体内容，将其设计成五个活动。在活动的设计中，注重从学生已有的生活经验和数学经验出发，为学生创设了丰富的亲身经历、体验知识发生、发展过程、获取数学知识的活动情境。

本节课的内容与生活密切相关，因此活动一首先让学生从身边的事物中寻找与镶嵌有关的图案。初步形成对镶嵌的直观感知。这种生活化的设计使学生明白数学来源于生活，同时也能感受到数学的美，从而产生强烈的探究欲望并积极投入探究活动之中；活动二设计了“动手实验──收集数据──分析数据──实验思考──得出结论”五个教学环节，让学生充分体验数学认知的全过程。学生将通过动手实验、分析实验结果等过程掌握用一种正多边形进行镶嵌的规律；在活动二的理解基础上设计活动三，通过“质疑──猜想──验证──引申”等环节将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识，把学生的思维领向一个更深的层次；通过以上活动,学生已经掌握了镶嵌的一般规律，在活动四中，让学生在实际生活中应用所学知识并动手设计镶嵌图案，既巩固了所学知识,又能感受到数学创造的乐趣。最后设计了活动五，谈学习的收获与体会。学生能从本节课中获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。教师也能从学生的意见中吸取经验，更好地开展以后的教学工作。

总之，在所有活动的具体实施中，教师重点关注了学生对数学活动的兴趣、参与活动的积极性；学生能否经过独立思考，发现并提出数学问题，并勇于发表自己的见解；能否主动与同伴交流想法并通过合作解决数学活动中的困难。这样的教学设计，不仅学生能从中收获学好数学的方法和经验，教学也能收到良好的效果。

[参考文献]

1、王国江、周松.《浅析数学实验教与学》.数学通讯..2003,7

2、湖南省教育科学研究院基础教育研究所《数学实验在中学课内外的实践与认识》

3、李太新《谈谈数学实验在中学数学教学中的作用 》数学通讯2001.10

4、殷堰工·《关于中学数学建模教学的思考》 ·《苏州教育》2003.3

5、《数学新课程与数学学习》 孔企平 等 编著