“指数函数”教学设计_数学论文

一、目的要求

1．知道指数函数的概念。

2．会画指数函数的图象。

3．会由指数函数得出指数函数的性质。

二、内容分析

1．教科书由细胞分裂的问题引出指数函数的概念。在细胞分裂个数y与x的函数关系式中，由x的实际意义知x∈N*。而一般地，由指数的概念，当a＞0，且a≠1时对一切实数x都是确定的，因此指数函数的定义域是实数集（-∞，＋∞）。

2．由描点法可画出指数函数和的图象。也可先画出的图象，再根据的图象与的图象关于y轴对称画出的图象。的图象与的图象关于y轴对称这个结论可如下证明。

设（a，b）是图象上的任意一点，则，即这表明（－a，b）在的图象上。因为（a，b）与（－a，b）关于y轴对称，所以的图象与的图象关于y轴对称。

3．画出和的图象，就可以由它们的图象得出它们的一些性质，包括定义域、值域、图象与坐标轴的交点（特殊点），单调性。

一般地，分a＞1和0＜a＜1得出指数函数的图象和性质。

三、教学过程

1.复习提问：

（1）计算：

（2）怎样画函数的图象？

2．新课讲解

在细胞分裂问题中，与学生共同分析得出，每次分裂得到的细胞数都是分裂前的细胞数的2倍。由此得出细胞个数y与分裂次数x的关系式。从而引出指数函数的一般概念，其中a＞0且a≠1时，总有意义，所以的定义域是实数集。

为了研究指数函数，列表、描点画出和的图象。从和的图象可以得出它们的性质：

函数
性 质	（1）定义域：（-∞，+∞)
	(2)值域：(0，+∞)
	(3)过点(0，1)，即x=0时，y=1
	(4)在(-∞，+∞)上是增函数。	(4)在(-∞，+∞)上是增函数。

进而得出（分a>1，0

讲例1注意以下几点。

（1）与学生共同分析得出剩余量随时间变化的关系式。

（2）从图象上求经过多少年，剩余量是原来的一半，就是求直线y＝0.5与的图象的交点的横坐标，也就是，过（0，0.5）点作y轴的垂线与的图象交于一点，过这一点作X轴的垂线与X轴交点的横坐标就是所求结果。

3．课堂练习

练习第1，2题。

4．课堂小结

通过本课学习，要明确指数函数的概念，分a＞1，0＜a＜1两种情况掌握指数函数的图象和性质。

四、布置作业

习题2．6第1题。