“对数”教学设计_数学论文

一、目的要求

1．理解对数的概念

2．会根据对数的概念求对数的值

3．会将指数式写成对数式

二、内容分析

1．本课从实际例子引出对数问题，并指出对数问题就是已知底数和幂，求指数的问题，这表明了对数与指数的联系，因此，学习对数要充分利用指数的知识。

当a＞ 0时，对任何实数b都有意义，如果，那么，当a＝ l时，也总等于1，b不能确定，所以还规定a≠1，另外当a＞0时，，所以负数和零没有对数。

　　要明确a，b，N在指数式与对数式中的含义。在指数式中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式中a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a，b，N在指数式与对数式中的名称不同，但指数式与对数式是有密切联系：求对数就是求中的指数，也就是确定a的多少次方等于N。

　　2．以10为底和以e为底的对数分别叫做常用对数与自然对数，它们分别有简单的记号lgN与InN，由科学计数法正数N可写成（1＜ a＜ 10，n∈Z）的形式，因而，其中0＜lga＜1。也就是说，一个数的常用对数可以写成一个整数加上一个正的纯小数的形式。这个结论不必向学生介绍。

　　2．以10为底和以e为底的对数分别叫做常用对数与自然对数，它们分别有简单的记号lgN与InN，由科学计数法正数N可写成（1＜a＜10，n∈Z）的形式，因而，其中0＜lga＜1。也就是说，一个数的常用对数可以写成一个整数加上一个正的纯小数的形式。这个结论不必向学生介绍。

3．根据对数的概念可将指数式写成对数式，这一点可结合例1讲解。

三、教学过程

1．复习提问

计算　　

2.新课讲解

与学生共同分析本节开头的实际问题：由

经过1年国民生产总值是

a+a×8%＝a(1+8%)，

经过2年国民生产总值是

a（1+8%）+a(1+8%)＝

......

可知，经过x年国民生产总值是。进而得出。向学生指出，这是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是本节将要学习的对数问题。

向学生介绍对数的概念，为了明确a，b，N的意义可列下表：

　 a N b
指数式底数幂指数
对数式对数的底数真数对数

　　关于对数的概念要注意以下几点。

（1）a＞ 0且a≠ 1，这样总是确定的。

　　（2）当a＞0时，，也就是说，负数和零没有对数。

　　（3）求以a为底N的对数，就是求出a的多少次方等于N。

　　让学生根据对数的概念分别求。要让学生完整叙述求解的过程。

　　因为，所以以4为底16的对数是2，即。　①

　　因为，所以以4为底2的对数是，即。　　　　②
　

　　因为，所以以10为底100的对数是2，即。　③

　　因为，所以以10为底0.01的对数是-2，即。④

　　在明确对数概念的基础上讲例1，关键是明确指数式中的底数，幂，指数分别是对数式中对数的底数，真数，对数。