“对数函数”教学设计_数学论文

一、目的要求

1．知道对数函数是指数函数的反函数。

2．根据互为反函数的两个函数的图象的关系，由指数函数的图象画出对数函数的图象。

3．会求函数的定义域。

4．会由对数函数的图象得出对数函数的性质。

二、内容分析

1．因为对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数要借助指数函数研究。为此，要复习反函数的

有关内容：

（1）反函数的概念；

（2）函数y=f(x)的定义域（值域），正好是它的反函数的值域（定义域）；

（3）函数y＝f（x）的图象和它的反函数的图象关于直线y＝x对称。

在此基础上，由（1）可得出对数函数的概念；由（2）可得出对数函数的定义域是指数函数的值域（0，＋∞），对数函数的值域是指数函数的定义域（-∞，＋∞）；根据（3），由指数函数的图象就可画出对数函数的图象。

2．由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是（0，＋∞）。同样函数的定义域是｛x｜f(x)>0}。因此，求函数的定义域就是解不等式f(x)>0。这一点可结合例1讲解。

3.由对数函数与的图象可得出它们的性质。进而得出对数函数（a＞1，0＜a＜1两种情况）的图象和性质。

三、教学过程

1．复习提问

（1）什么样的函数是指数函数？

（2）指数函数有哪些性质？

（3）反函数的概念是什么？

（4）函数的定义域（值域）与它的反函数的定义域（值域）有什么关系？

（5）函数的图象与它的反函数的图象有什么关系？

2．新课讲解

（1）与学生继续研究指数函数一节开头的细胞分裂问题。在这个问题，由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数。也就是说，细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数。由对数的定义，可得到新函数，其中细胞个数y是自变量，细胞分裂次数x是函数。由于习惯上用x表示自变量，y表示函数，上述函数就是。

（2）在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念。由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数与指数函数关于直线y＝x对称。因此画出指数函数的图象，在这个图象上任取一点，作出这个点关于直线y＝x的对称点，这些对称点就构成对数函数的图象。让学生考虑如何画的图象。

（3）让学生由与的图象可得出它们的性质：

函 数
性 质	（1）定义域：（0，+∞）
	（2）值域：（－∞，+∞）
	（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
	（4）在（0，+∞）上是增函数	在（0，+∞）上是减函数

　　由学生进而得出（分a>1,0

（4）讲例1时向学生指出，求函数的定义域，就是解不等式f(x)>0，也就是说，函数的定义域是不等式f(x)>0的解集。

3．课堂练习

在第2题第（4）小题中，要求满足可得x≥1。这一点可适当提示。

4．课堂小结

本课学习了指数函数、反函数、对数等内容的概念、图象和性质。

四、布置作业

习题2.8第1，2题。