谈“椭圆及其标准方程”的教学设计_数学论文

(石家庄市第42中学，河北石家庄050061)

　　一、教材分析和学情分析

　　本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用。是本章和本节的重点内容。

　　从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。

　　从学生现有的学习能力看，通过一年多的实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

　　从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述?如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察、辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

　　因此，本节课关注的重点：知识上是椭圆的定义和标准方程；从学生的情感态度上，关注学生的全方位参与，特别是思维起点和思维发展点。

　　二、教学目的

　　掌握椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导。

　　通过对椭圆定义的探究，培养学生用运动变化的思想分析解决问题，渗透从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的辩证唯物主义思想。

　　通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性以及解决几何问题的能力。

　　通过学生动手、动脑，自主探索、辨析，鼓励学生善于观察，勤于思考，勇于创新，以形成良好的学习习惯，培养学生严谨的学习态度和科学精神。

　　三、教学方法

　　双自主课题的子课题研究方法：

　　以人为本，主动发展的“四环节”课堂活动模式。即：

　　创设情境──自主探索──辨析研讨──反思与评价。

　　四、教学过程

　　以前我在本节的教学中，大都是采用传统的教学方法。首先开门见山地给出椭圆的定义，板演椭圆的曲线，再结合图形逐字逐句地抠定义。然后告诉学生如何建立坐标系得到的方程简单，推导出椭圆的标准方程之后，要求学生记忆方程。通过大量的例题、习题强化训练。结果课上老师反复强调过的问题在考试中还是出错。原因是只重视知识传授，没有把学生的发展作为教学的根本目标。不注意学生的参与程度，忽略了学生的感受和需要。

　　参加双自主实验以来，我把“学生的发展为本”作为指导思想和出发点，注意创设问题情境，关注学生的思维发展，为学生创设更多地自主获取知识的机会。

　　概括出椭圆定义是本节的重点。本节课，我放大了椭圆定义建立的过程。首先让学生观看神州五号发射录像，观察卫星入轨轨道，使学生在感叹祖国科技发展的辉煌成就的激情中认识椭圆、感受椭圆。生活中的实例及多彩的多媒体图片可激发学生的学习兴趣，充分调动学生主动参与的积极性。之后让学生探索如何借助手中的细绳画椭圆，从实践中体会椭圆上的点所满足的条件，逐渐把图形语言转化为文字语言。当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，“在最近发展区”继续设计情境，引导学生自主探索。学生通过不断的移动两点的距离，画出扁圆程度不同的椭圆。进而发现：当两定点近的不能再近时画出的是圆，当两定点远的不能再远时画出的是线段。通过这样的实践，学生对条件2a>2c的理解水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培养学生质疑，养成勤于动脑的良好思维习惯。有助于帮助学生自主学习，学会学习。事实上，沿着学生的思维轨道展开思维，才是对学生最大的尊重，才是以人为本。

　　椭圆标准方程的推导是本节课的难点。建立直角坐标系、建立椭圆标准方程是两个重要环节。本课中，我尽可能多地为寻求适当坐标系和建立椭圆标准方程提供时间和空间。首先给学生建系的机会，让他们充分暴露自然思维，以便于了解学生的思维起点，发挥学生的直觉思维，让他们在自己认为简洁的坐标系下建立椭圆的方程。通过展示推导过程，比较化简结果，让学生明白哪种坐标系更合适，不用老师叮嘱，在以后的建系中，，他自然会注意到平衡对称对简化问题的作用。这样，学生可以在对比、观察、思维的基础上提升自己的思维，使新知识与旧知识尽可能产生天然的联系，而不是人为的告诉其正确的结果，把经验强加给学生。尊重学生，首先要接纳学生的认知基础，并相机诱导，使不同层次的学生都得到发展，这也正是“双自主”实验所倡导的。

　　在这节课的最后由学生进行反思与评价。由学生谈学习本节课的最大收获，可以是知识上的，也可以是方法能力上的。最后课件展示：

　　(1)坐标法是研究几何问题的有效方法。注意建系的对称美、简洁美；

　　(2)注意用数形结合的思想方法、运动变化的观点分析解决问题；

　　(3)观察、比较、抽象、概括、归纳是学习数学的有效思维方法；

　　(4)把握好图形语言、符号语言、文字语言的相互转化，是学好数学的关键之一。

　　建构主义认为学习不是知识的简单传递，而是学生自己建构知识过程。这种建构是无法由他人代替的。学生对于自己建构的定义，自己在辨析中选择的自己喜欢的坐标系建立方程，印象是深刻的。这样“双自主”就不是一句空话。