启发式教学法（heuristic teaching）是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法。这种教学法在教学研究和实践中取得了许多成果。“积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量”，是素质教育对各科教学提出的一项新要求。 落实这项新要求，特别是怎样有效地实施启发式教学，需要认真研究和探讨.我在教学实践中，对于启发式教学进行了一定的探索，结合高中数学课特点，我是从以下三个方面进行把握的。
1、从整体上把握，在整堂课的结构上造成“启发态势”
案例1：
线面平行的判定定理
教学中，我通过四个问题启发学生发现定理，然后通过五个问题启发学生的证明思路。
问题1：线面平行的定义是怎样的？
问题2：教室内黑板平面与天花板平面的交线与地面的关系如何？
学生都能回答“平行”
问题3：为什么平行？
学生对这个问题暂时没有明确的答案。
问题4：我在黑板上画出图1后问：直线a与平面α的关系如何？
几乎所有的学生都认为相交，但当我在α内画出直线b时（图2），学生的反应又不同了，80%—90%的学生认为直线a与平面α是平行的。
由这个启发式的提问，线面平行的判定就很自然地摆在学生面前，如果平面α外一直线a平行于α内一直线b，则直线a与平面α平行。
接下来，就如何证明这个命题，我引导学生提出以下分析思路：
问题5：要证明直线与平面平行，只能根据定义：直线与平面无公共点。可否将它转化为直线与平面内任何一条直线无公共点？
问题6：“任何一条”是一个“无限”问题，要证明一直线与共面的无数条直线都无公共点，几乎不能实现，将其转化为“平面外的直线与平面内的一条直线无公共点，两直线的关系如何？
学生异口同声：异面或平行。
问题7：若平面外一直线与平面内一直线异面，线面是否平行？
学生举出反例，否定。
问题8：若平面外一直线与平面内一直线平行，线面是否平行？
学生不能举出反例。
问题9：若不平行，必相交，则必有一交点，那么交点与平面内的这条直线有什么位置关系？
在直线上或在直线外。
进一步追问，若在直线上，可能吗？
若在直线外，可能吗？
这说明什么？
至此，在我的几个问题下，学生对此定理的证明思路豁然开朗，于是我不失时机地要求学生归纳出线面平行的判定定理及证明。
上述整个思维过程的展示，通过对几个问题的提出，启发学生得出结论以及对结论的证明过程，培养了学生的发现问题的能力。从知识的角度，充分体现了解决问题时“无限”化“有限”、“空间”化“平面”、“一般”化“特殊”的思维轨迹。整个过程通过提问的方式启发学生向他们展示了一个定理的自然形成过程及证明过程。
2、分解思维过程,坚持分步原则，层层深入，引人入胜。
通过分解思维过程实施分步原则，使学生认识不断深入，渐渐达到由浅入深、由简到繁、由表及里的境界。
案例2：
一类递推数列的通项公式的求法：
例：已知数列
满足
， 求
对于这个问题，学生似乎无从下手，于是我采取由浅入深的办法，启发学生先考虑特殊情况，将此题简化：
已知
， 求
这下学生有办法了，他们先求
……，然后猜想：
， 但无法证明。
为此，我进行启发性设问：“等差数列与等比数列的通项公式及有关性质我们很熟悉，可否没法通过变形转化成与等差或等比数列有关的数列？”通过这一提示，学生注意到
，即
是等比数列，这样他们思维的火花就此点燃，通过讨论，他们把等式
变形，得到
从而使问题得到解决。
紧接着，我又将此题改为：
，求
对于这个问题，学生们仿照刚才的做法，有的在等式两边加15，有的加20……但均以失败告终，就在他们气馁时，我以教者身份说道：“在两边同时加上－40再试试”。他们顺利完成此题，但脸上并无轻松的感觉，而是一脸问号，是啊，如果系数再变，如何去找这个数？
此时，我又一次启发设问：“在递推公式两边加上一个怎样的数t，能使
为等比数列？”这个问题提出了解题目的，学生们通过思考，终于独立完成了任务。
由
与
知：d=ct－t
即
即
至此问题得到圆满的解决。
这节课，我既做到把抽象问题具体化，又通过分步设置障碍，逐步启发，既让学生面对适当难度，又激发了他们探索的兴趣，调动了学生内在学习动机，很好地实现了教学目的。
3、启迪心智、激活思维，让学生享受成功的乐趣。
美国教育家布鲁纳说：“只要有可能，教学法的目标应该是引导学生自己去发现。”当学生遇到困难时，不是告知结论，而是提供信息、启发思路，有针对性的进行指导。
案例3：
关于椭圆定义的一节习题课：
高二课本上册P96.4.
△ABC的两顶点A，B坐标分别是（－6，0） （6，0），边AC，BC所在直线斜率乘积等于=
，求顶点C的轨迹方程。
本题较简单，学生很快得出结果：
（
≠0）
我将本题进行引申：
引申1：△ABC的两顶点A，B坐标分别是（－6，0）（6，0），边AC，BC所在直线斜率乘积等于=
，求顶点C的轨迹方程。学生仍能得出结果
（ ≠0）
引申2：若△ABC的两顶点A，B坐标分别是（－a，0） （a，0）(a＞0)，边AC，BC所在直线斜率乘积等于m(m≠0)，求顶点C的轨迹方程。并说明轨迹形状。
学生得出方程：
（ ≠0）
并能对m的取值进行讨论：
m>0时，轨迹为除去顶点的双曲线。
m<0且m≠-1时，轨迹为除去顶点的椭圆。
m=－1时，轨迹为除去两点的圆。
我及时表扬学生的表现，并提出问题，步入这节课的正题，“椭圆 
（a>b>0）上任一点与两顶点（－a，0）（a，0）的斜率的乘积是多少？”
大部分学生可以求出，设任一点为P（x0,y0）。则
我继续追问，“考虑到离心率，若将
用离心率e表示，此命题可以怎样叙述？”
有些学生经过思考知
。于是得出命题：平面内动点到两定点A（－a，0）、 B（a，0）斜率乘积为常数
的点的轨迹叫椭圆。
此时学生议论起来，当
时，是否为双曲线？这是否可以作为椭圆的第三定义？通过讨论，结论是肯定的。
我穷“追”不舍：“若它称为椭圆第三定义，那么它与椭圆第一定义有何联系？”
学生无从下手，“能否从椭圆的标准方程的推导过程入手？”有些学生谈到，“那就试试吧”
由
∴
①
移项两边平方
②
再平方整理
③
两边同除以
并令
得：， 我提示：“以上变形的过程中，哪一式与我们得出的第三定义有关联？”
学生将焦点放在③
在③中两边同除以
，得
，即
也即
到这里，学生心中的成就感由然而生，原来其实质就是第一定义！
我并没有让学生有“喘息的机会”：“那么，第一定义与第二定义有何联系？第二定义中 =
从何而来？”
有了刚才的讨论，学生不约而同地聚焦到第②式，将②两边同除以c：
即：
此时，学生们明白了准线的来历，弄清三定义之间的联系及实质，课堂气氛达到了高潮，当初课堂上的情景至今记忆忧新，望着同学们渴望而兴奋的眼神，我也被感染了，这节课，我们顺利完成了椭圆三定义的衍接，比起课本上生硬的孤立的要求学生被动接受的第二定义的学习，这样的效果可想而知。
这节课，在我一环扣一环的提问下，一次又一次激发了学生的求知欲，让学生兴致勃勃的体验到成功的快乐。
以上是我在数学课堂上如何贯彻启发式教学的几点肤浅的认识，其实，启发式教学的模式和途径是多种多样的，我认为，在教学过程中，应根据实际需要有的放矢、灵活应用，切忌固守一道、生搬硬套，无论如何，通过合理、巧妙的课堂提问，做到于无疑处觅有疑，于有疑处求新知，是达到启迪心智、激活思维，化未知为已知的有效途径。
作品
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