江泽民主席视察澳门濠江中学时所出的几何题及解答_数学论文

　　据报道，江泽民主席在视察澳门濠江中学时向在场老师表示，中学阶段是个人发展的最重要阶段，而"中文、英文、数学和科学都是很重要的学科，特别是数学。"江泽民又说，自己最喜欢数学科，因为它可以启发思考。

　　江主席对在场的教师们说："我也曾在中学教过书，与你们是同行，教师的职业是非常高尚的。"他兴致勃勃地给大家出了一道几何题，请大家解答。他说，学习几何能锻炼一个人的思维。解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神。教师们对江主席的话报以热烈掌声。下面是这道几何题及其解答：

　　题目：五边形FGHIJ的边延长后得五角星ABCDE（如图），每个"角"（三角形）的外接圆相交，除F、G、H、I、J外又有五个交点F′、G′、H′、I′、J′。证明这五点共圆。

　　证明：∠CFG′=∠CGG′=∠G′AH，所以A、B、F、G′四点共圆。

　　同理A、B、F、J′共圆，于是A、B、F、G′、J′五点共圆。

　　从而

　　180°=∠AG′H′+∠H′G′J′+∠J′BA
=∠AHH′+∠H′G′J′+∠II′J′
=∠II′H′+∠H′G′J′+∠II′J′
=∠H′G′J′+∠H′I′J′。

　　所以G′、H′、I′、J′共圆。

同理H′、I′、J′、F′共圆，因此F′、G′、H′、I′、J′五点共圆。