陈子测日与勾股定理之发现_数学论文

　　太阳距离我们有多远呢？这对于近代人来说，是一个常识性的问题；但对古代人而言，它却是个谜。为了解开这个谜，古代科学家进行了一次又一次探测。
 
　　据公元前一世纪成书的《周髀算经》记载，我国古代杰出的数学家陈子（公元前6-7世纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”。他的测量方法原理如图1所示。

图 1
 

　　其中，S表示太阳，I表示日下点，AC和DF均表示髀，即测量用的标杆。C、F、I在同一直线上。b是髀竖立在F处的影长，a+b是髀竖立在C处的影长。髀长h是已知的，a、b、d均可实际量出。

　　由 △SHD∽△ACG,  △SDA∽△AGB，

      有
      

　　于是，便可求出太阳S到日下点I的距离，即日高SI；并且，还可求出髀DF到太阳日下点I的距离FI。但是，由陈子受当时科学水平的限制，误把椭球形的地球当作平面。所以，求出的日高与实际距离相差很远。然而，他的测日法所反映的数学及测量水平却是在世界上遥遥领先的，而且他的测量方法（后来叫做重差术）至今仍被使用着。所以，人们称陈子为测量学之祖，毫不为过。

　　求得了日高及髀到日下点的距离之后，髀到太阳的距离即日远，陈子是怎样计算的呢？据《周髀算经》记载，有一次荣方和陈子问答，陈子说：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日者。”（古汉语“邪”也作“斜”解）就是说，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长（图2）。陈子的这段话，不仅解决了日远的计算问题，而且还最早表述了勾股定理。这充分证明，我国至迟在陈子所处年代，已经发现并运用了勾股定理。

 
图 2
 

　　可是，你是否想到过，我们的祖先发现勾股定理，不是一赋而就，而是经历了漫长的岁月，走过了一个由特殊到一般的过程。

　　我国的几何起源很早。据考古发现，十万年前的“河套人”就已在骨器上刻有菱形的花纹；六、七千年前的陶器上已有平行线、折线、三角形、长方形、菱形、圆等几何图形。随着生活和生产的需要，越来越多的几何问题摆在我们祖先面前。四千年前，黄河流域经常洪水泛滥。大禹（公元前二十一世纪）率众治水，开山修渠，导水东流。在治水过程中，他“左准绳，右规矩”。（这里“规”就是圆规，“矩”就是曲尺，由长短两尺在端部相交成直角合成，短尺叫勾，长尺叫股），运用勾股测量术进行测量。在《周髀算经》中，表明大禹已经知道用长为3：4：5的边构成直角三角形。

　　到了商高（公元前1120年）所处时代，我国的测量技术及几何水平达到了一定高度。《周髀算经》中，记载着周公与商高的一段对话，商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。”这里的“勾广”就是勾长，“股修”就是股长，“径隅”就是弦长。就是说，把一根直尺折成矩（直角），如果勾长为3，股长为4，那么尺的两端间的距离，即弦长必定是5。这表明，早在三千年前，我们的祖先就已经知道“勾三股四弦五”这一勾股定理的特例了。

　　从制作工具、测量土地山河，到研究天文；从大禹治水，到陈子测日，我们的祖先逐渐积累经验，从而发现了勾股定理。为纪念我们祖先的伟大成就，我国已将这个定理命名为勾股定理。

　　尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！