十万马克悬赏证明的“定理”_数学论文

　　这是一个300多年前提出的、至今还未获得证明的“定理”，是一道世界性的著名难题。

　　早在公元3世纪时，古希腊数学家丢番图就在他的《算术》一书中讨论了二次不定方程

       
　　有多少组正整数解的问题。现在每一个初中学生都知道这个方程有正整数解，例如：

等等，每一个解的三个正整数(x、y、z)叫做一个勾股数组，而且每个勾股数组是我们中国首先发现的：“勾三、股四、弦五”，所以叫做勾股定理。如果我们进一步设

那么我们还可发现这样的每一个解都适合方程。因此这个方程有无限多个正整数解。

　　1621年当丢番图的《算术》一书译成法文刚刚出版时，法国业余数学家费尔马(他是学法律的，职位是国会参事）买到了此书，他研究了不定方程（n为正整数）得出以下结论：“当n＞2时，不定方程没有正整数解。”他还在此书的底页上写道：“要把一个立方数分为两个立方数，一个四次方数分为两个四次方数，一般地，把一个大于二次方的乘方数分为同样指数的两个乘方数，都是不可能的；我确实发现了这个奇妙的证明，因为这个地方太小，我不能写在这个底页上了。

　　1665年费尔马去世后，他的儿子整理了他的金部遗稿和和书信，但没有找到费尔马的“证明”。因此这个问题就成了悬而未决的“费尔马问题”。

　　3个多世纪来，数学家们都相信费尔马的结论是正确的，把它叫做“费尔马定理”，并为证明它而付出了巨大的精力。然而，至今为止，只获得了部分成功的历史记录：

　　1770年，大数学家欧拉证明了方程

　　没有正整数解；1823年，数学家勒让德证明了方程 

　　没有正整数解；1839年，数学家拉梅和勒贝格证明了方程

                             
　　也没有正整数解；1976年，据美国数学家称，他们已证明了方程

　　（n为正整数） 当2<n<100000时都没有正整数解。
 
　　1900年，德国大数学家希尔伯特总结了当时还没有解决的数学问题，把它们归纳为23个难题；“费尔马问题”被列为第10个难题。1908年，德国数学爱好者保罗·乌斯克提出：在公元2007年以前，谁能够第一个解决“费尔马问题”就奖给他十万马克的奖金。

　　11年前，美国数学家大卫·曼福特证明了：“如果不定方程有整数解，那么这种解是非常少的”。这是目前关于“费尔马问题”最好的研究成果。为此，他获得了国际数学界的最高荣誉──菲尔德金牌奖。

　　距2007年已经不到20年了，这著名的“费尔马问题”能获得彻底解决吗？一定有不少人在不懈地努力着！