谈谈应用题的解答_数学论文

　　应用题，能考查我们对数学知识的灵活转化和实际运用的能力，能全面体现学生的数学综合素质，所以很受试卷命题者的青睐，并成为每年高考的必备题型。　　
　　
　　应用题的解答是一个程序化的过程。第一道程序是阅读理解，即读懂题干的文字描述，抓住其中的关键词句，这是解题的前提。第二道程序是建模，即用数学语言翻译文字描述，并建立数学模型，这是解题的关键。第三道程序是演算，基本等同于常规理论题的解答，这也是正确解答必不可少的环节。　　
　　
　　下面就具体例子论述三道程序。　　

　　例1甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C（千米每时）已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度V（千米每时）的平方成正比，比例系数b，固定部分为a（元每时）。　　

　　求①把全程运输成本y（元）表示为速度V（千米每时）的函数，并指出函数的定义域；

　　②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

　　解析题目中已将函数的整个形式用文字描述出来了，我们只需将其转化为数学式子就行了。　　

　　解①依题意可知从甲地匀速行驶到乙地所用时间为

，故全程运输成本为

　　
　　
　　②

　　
　　
　　当且仅当

时即

时上式取得等号
　　
　　若。

，则

时，y得最小值。
　　
　　
　　若

，则v=c时，y取得最小值。　　
　　
　　答：【略】
　　
　　例2某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后有一个超历史最高水位的洪峰到达，为保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道堤坝作为第二防线。经计算，其工程量除现有参战军民连续奋斗外，还需要20台大型翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可以立即投入工作外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入工作。　　已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时内能否完成第二道防线工程？请通过计算简要说明理由。　　

　　简析因为每隔20分钟到达一辆车，所以每辆车的工作量构成一个等差数列。工作量的总和若大于欲完成的工作量，则说明24小时内可完成第二道防线工程。　　

　　解设从第一辆车投入工作算起各车的工作量为

，可知这些数组成（s为每车每小时工作量）的等差数列

，则24小时内的总工作量为
　　

　　即24小时内能完成第二道防线工程
　　
　　在理解了题目文字的基础上，我们顺利地解答了上面两题，也看到了三道程序的具体操作。下面就建模程序再做一些论述。

　　从上面的二例可以看出，对不同的题目，建模的具体方法有一定的差别。　　例1中，只要我们理解“已知汽车每小时运输成本……固定部分为a元”这个关键的句子，就马上可以用数学语言直译成式子，建立数学模型；例2中题目中的数量关系十分隐蔽，用“直译”的方法行不通，我们要在揭示了它的深层次数量关系之后再用“意译”的方法表达出来，建立数学模型。另外一些别的题目则要求直译、意译一起用，这时，我们应将二种方法有机地结合起来。更快，更准确地建立数学模型。　　

　　总之，要解答好应用题，我们必须在学好数学理论知识的基础上，灵活地运用转化的手段，建立好数学模型，再进行解答。　　

　　　（选自《中学生数学》期刊2001年6月上）