题 六位同学站成一排照像,其中有位新生不站两边,求共有几种站法?(做这类排列题,应先在草稿纸上画个图方便理解)
队伍:① ② ③ ④ ⑤
⑥ (六个号码为位置)
解法一 这位新生站②这个位置时,其他五位同学站①③④⑤
⑥,是排列问题;有

种;同样这位新生可以站③④⑤,其他五位同学也同样有

种站法;加法原理得;
解法二 因为这位新生必须站中间四个位置,那从四个位置中选一个让这位新生站,即有

种选法;那么剩下的五个位置让剩下的五人站,有

种,这属于分步完成的,所以
解法三 因为这位新生不能站①
⑥两个站位置,那么我们可以从其剩下的五位同学中任意选出两位站①
⑥两个位置,属排列问题,有

种;然后从剩下的四位同学(包括新生)站②③④⑤四个位置,也有

种;因为完成这件事是排列问题,属于分步完成的,所以

解法四 如果这位同学没有限制条件,六位同学任意站,属排列问题,有
种站法;当这位新生单独站①⑥时,其他五位同学必然有
种站法,因为这种站法是不对的应减去,即

(选自《中学生数学》期刊 2001年9月上 )
江西省泰和县三都中学高三文科(1)班