月球有多远？多大？_数学论文

如图1，如果从地球上A点看，月球S刚好在地平线上（即AS和地球半径OA垂直），而同时从地球上B点看，S刚好在天顶处（即S在地球半径OB的延长线上），那么∠S就叫做月球S的地平视差。根据一个天体的地平视差，可以算出这个天体的距离。

∠S可以从∠AOB算出，而∠AOB可以从地球上A、B两点的经纬度算出。

月球S的地平视差（∠S），就是从月球S看来，垂直于视线（SA）的地球半径（OA）所对的角。

已知地球半径R=6370千米，月球的地平视差是57ˊ，我们就可以计算月球离我们的距离。

在Rt△OAS中，

即月球离地球的距离是三十八万四千公里。

一般地，已知地球半径R，又已知一个天体的地平视差a，那么这个天体离地球的距离D可以从下式算出：

但是用这个方法测定天体的距离，只适用于较近的天体，例如太阳系的天体，如太阳、行星和地球的卫星等，对于更远的天体，如其他恒星，则因地平视差非常小，几乎等于零，这个方法就不适用，而要用其他的方法来测定它们的距离。由于需要的知识比较复杂，在此不加介绍。

当我们已知月球离我们的距离时，就可以测定月球直径的大小。

如图2，把一个五分的硬币(直径2.4厘米)，放在离眼睛2.6米的地方，大致能够把整个月面遮住。(试一试!)

如图3，由△OAB～△OCD，可得：

(相似三角形对应高的比等于相似比)。

把AB=0.024米，OF=384000000米，OE=2.6米代入，得

就是说，月球的直径约是3500公里。

另一种测定月球直径大小的方法，需要观测月球对地球上一点所张的视角θ(如图4)。

假如观测到月球对地球上一点所张的视角是32＇。那么怎样计算出月球的大小呢？

如图5，设r是月球的半径，d是月球离地球的距离，θ是月球对地球上一点所张的视角。

利用直角三角形解法，

其中d=384000000米，，所以

r=384000000×sin16＇

=384000000×0.00465

≈1790000(米)。

就是说，月球半径约是1790公里，即月球直径约是3580公里。

上面两种方法测得的月球的直径不一样，是因为测量难免有误差，不同的测量方法精确程度也不同，所测得的结果都是月球离地球距离的近似值的缘故。

现在如果告诉你太阳的地平视差是，太阳对地球一点所张的视角恰好也是32＇，你应该会计算太阳与地球的距离及太阳直径的近似值了吧！不过在计算中需知的sin的值从我们常用的三角函数表中查不到，因此，还要告诉你sin=0.0000427。至于怎么求出这个三角函数值，到了高中就能明白。太阳离地球的距离是一亿五千万公里，它的直径约是一百四十万公里。计算的结果是不是这样？