雷达怎样测到目标的高度？_数学论文

雷达发出波束，到达目标后反向回来。如图2，根据波束的速度和来回时间，可以计算出雷达到达目标的倾斜距离d。

同时还可测得目标的高低角θ。

这时目标的高度h是

h=dsinθ。

如图2，如果考虑地球表面弯曲，那么在上面的式子中，还要加上一项，得到计算目标高度h的近似公式。

上式中R是地球半径，约等于6370公里。

这个近似公式是怎么得来的呢？

如图3所示，A点表示地面雷达的位置，B点表示空中目标的位置。一般倾斜距离AB=d对于地球半径来说非常小，因此中心角∠AOB非常小。

连结OB（O是地球中心），并作切线AC交OB于C。所以 ∠OAC＝90°，

而∠ACB=∠OAC＋∠AOB ≈∠OAC=90°，

即AC可近似地看作垂直于BC，

∴ BC≈dsinθ。

根据切割线定理，从圆外一点C作切线CA和割线CF，那么割线（CF）和割线在圆外部分（CE）的积等于切线（CA）的平方，即

CE·CF=CA。

因为CF≈2R，CA≈d（倾斜角θ一般很小），所以上式成

CE·2F=d，

即

因此所求的目标高度h为

h=BC+CE≈dsinθ+。

例如d=50公里，θ=10°，则

即目标高度约是8900米。

实际上，雷达上附设有高度----距离指示屏。如下面图4的目标A、B、C，可在高度-----距离指示上看到(如图5)。