《信息技术环境下的数学教学设计》结题报告_数学论文

一．课题研究的目的

深圳中学于2002年8月成为全国《高中数学课程教材与信息技术整合的研究》实验学校，同时承担全国教育科学“十?五”规划国家级重点课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”的子课题“信息技术环境下的数学教学设计”（课题批准号为：AHA010018－004－002）的研究与实验工作。该课题的研究目的是从《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本?数学）》中选取适合信息技术介入的教学内容，创作便于课堂操作的教学设计，探索在信息技术环境下，以培养学生的数学素养为目标，如何改进学生数学学习方式和教师数学教学方式；如何使信息技术与教学内容有机的结合，把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使数学中的基础知识和基本技能得到落实，又充分发挥信息技术的优势，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动，更有利地利用信息资源培养学生的创新精神和实践能力，并以此推动学校在国家新课程方案下的数学教育改革。

二．课题组成人员及分工

行政主持人：王　铮　　业务主持人：郭慧清

课题组成员：史　强　王　宪　黄大华　贺险峰　郭玉竹　王红玲　邓正德

课题组人员分工：

王铮校长负责指导课题研究，为课题研究的正常运作提供行政支持。

郭慧清老师负责组织课题研究的具体实施，收集和整理研究资料与研究成果，定期组织实验教师进行交流。

史强老师负责课题研究中的信息技术培训。

全体实验教师在自己的数学教学中积极探索信息技术环境下的数学教学设计，并用自己的教学设计至少上一堂数学研究课供交流。

三．课题研究的条件

课题研究的主要资料为人民教育出版社出版的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本?数学）》。课题研究的设备有现代化的深圳中学《数学实验室》，图形计算器和《几何画板》等数学应用软件。实验教师充分运用信息技术提供的数学教学环境，对自己的数学教学设计进行检验与论证。判定一个教学设计优劣的根本标志，是教师利用该教学设计进行教学时，是否为学生主动参与学习提供了动力，利用“多元联系表示”为学生的学习提供了广泛的信息资源，为学生开拓了观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。

四．课题研究的起因

我们经常看到这样的情景：学生拿着数学问题问老师：“老师，这个题目怎么解？”我们的老师很少听到这样的话：“老师，关于这个问题我有一个不同的想法……。”

为什么会出现这样的现象？要回答这个问题，我们只需看看我们现在的教学形式：教师在讲台上津津乐道、一刻不停地讲，学生在台下鸦雀无声、一动不动地听。当然，也有不少教师喜欢课堂提问，但采用的是一问一答的形式，如果学生的回答没有符合教师备课中的要求，就立即要其他学生回答，直至学生的回答完全符合教师的设计为止。有些教师有时一节课“马不停蹄”地总在提问，学生不仅没有或少有体验与探索的过程，甚至把学生的思维空间也全压缩了。我们的师生在课堂内的讨论与交流，很多也是流于形式。有些讨论时间短得来不及思考，学生叽叽嘎嘎地说了一通，谁也听不清楚在说些什么。

数学学习需要做练习，但是过度练习是我国当前教学中存在的通病。学生学习兴趣的下降，一个很重要的原因是练习过度。已经很熟悉的内容，再要学生反复练习，会使学生产生厌倦情绪。一些内容反反复复地练习，学生就会形成思维定势，当遇到新问题、新情境时，只会生搬硬套，不会思考探索解决问题的新方法。

上述高中数学教与学的现状是我国为什么总没有诺贝尔这样的人物出现，甚至连诺贝尔奖也老跑到别人那里去的真正原因。

为了改变上述现状，探索培养学生创新精神和实践能力的新途径，寻求改进学生学习方式和教师教学方式的新平台，提供新课程要求下教师培训的新方式和教师专业化成长的新途径，推进信息技术在数学教学过程中的普遍使用，深圳中学于2002年9月参加了教育部课程教材研究所的课题“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”的实验与研究工作，同时在教育部课程教材研究所申报了“信息技术环境下的数学教学设计”的子课题。

五．课题研究与实验的过程

1．成立课题组，使研究与实验规范化

为使高中数学课程与信息技术整合研究与实验的过程规范化与制度化，学校成立了以校长负责的九人课题组，除参加了教育部课程教材研究所的课题“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”的实验与研究工作外，还同时在教育部课程教材研究所申报了“信息技术环境下的数学教学设计”的子课题。参与课题研究的教师均是在一线教学的高级教师，市数学学科带头人、青年骨干教师，全国数学骨干教师，大多数实验教师都有论文发表或著作出版。

2．以高中数学与信息技术整合的教材为教学用书，使研究与实验的条件得到保证

为了使研究与实验的条件得到保证，学校确定了2002级与2003级入学的共11个高中教学班，高中三年采用人民教育出版社出版的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本?数学）》进行教学。同时，学校把深圳中学《数学实验室》划归课题研究与实验专用，每个学年学校还拨给一定的实验经费。

3．以数学课堂教学设计与实施为研究与实验的主要环节，使改进教与学的方式落在实处

数学教学设计与实施是数学教学活动的重要组成部分。课题组在进行高中数学课程与信息技术整合的研究与实验时，把重点放在了数学教学设计与实施上。参与研究与实验的教师，在进行教学设计时，充分运用信息技术提供数学教学环境，为学生主动参与学习提供动力，利用信息技术强大的“多元联系表示”功能为学生提供广泛的信息资源，开拓学生观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。

4．教师积极学习、广泛交流、定期培训，努力走教学与科研一体化的专业成长道路

要使教师在平常的数学教学过程中达到自如地应用信息技术为学生创设数学学习情景，并最终使其成为学生学习数学的认知工具，需解决的瓶颈问题是教师的教学观念与信息技术使用水平。为了解决这些问题，课题组成员除了自己努力学习外，还积极参加广东省每月一次的“高中数学课程教材与信息技术整合的研究与实验”工作会议，接受专家的引领与同行的帮助，以观摩课的形式共同研讨信息技术环境下的数学课堂教学的形式与本质。同时，课题组的成员每个学期还接受教育部课程教材研究所的教材培训，并参加全国性的教学与技术的交流。

5．通过学生学习评价与信息反馈，及时调控研究与实验的环节

为及时了解学生在信息技术环境下的学习情况，解决课题研究与实验中存在的问题，所有参加实验的学生每个学期都参加教育部课程教材研究所组织的全国“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”实验学校的统一测试，同时每个学生都填写一份调查问卷。

6．教学设计案例

在三年的课题研究与实验中，课题组的成员进行了大量信息技术环境下的教学设计与教学研究活动。下面给出的教学设计与实施过程虽然不完善，但却给我们留下了思考。

案例1：几何中的理性思维

（一）教学任务分析：

学生学习坐标法后，有了用代数工具解决几何问题的初步体验，但是怎样使这个思想变成学生思维的要素，并使问题解决的过程简洁自然，是需要不断给学生以体验的机会与情景的，本节课正是基于这个想法进行设计的。

人们面对一个需要解决的困难问题时，通常是针对它的某个方面或者一些特殊情形进行研究，通过尝试、观察，发现或猜想可能的结论或解决过程。

但是，问题的解决停留在发现或猜想的层面是不够的，最终解决问题是需要回到理性思维上来，用数学的方法解决问题。

本节课的目的，就是试图通过一些具体的并有一定挑战性的几何问题，给学生创造培养理性思维的机会与情景。

（二）教学重点：

通过数学实验发现问题的结论，并用坐标法证明所发现的结论。

（三）教学难点：

适当建立坐标系，获取几何特征的代数表达。

（四）教学情景设计：

问　题
目　的
教师活动
学生活动
备注
（1）如图1，点B是定圆A内一定点，点C是圆A上的动点，直线l是线段BC的垂直平分线．当点C在圆A上运动时，动直线l所覆盖的平面区域M是什么图形？
图1
让学生在信息技术环境下主动参与探究，通过数学实验发现结论，并借用椭圆的定义或坐标法证明自己的结论。
先讲清学生活动要求，然后对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第一组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
全班同学分为三个组。
（2）如图2， CD是圆A的直径，当点C在圆A上运动时，△BCD的外心H的轨迹n是什么？
图2
让学生在信息技术环境下主动参与探究，通过数学实验发现结论，并通过坐标法证明自己的结论。
对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第二组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
先追踪外心H，再构造外心H轨迹。
（3）平面区域M涉及到一条优美的曲线S，你能说明S与n的关系吗？

使学生不仅会用信息技术环境工具　检验自己的猜想，还会通过几何特征及坐标方法证明自己的结论。
对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第三组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
注意信息技术工具的测量验证的作用。
（4）通过以上问题的研究，你有什么体会和新的发现？
让学生体会用坐标法解决几何问题的的基本过程及理性思维的表现特征。
在学生谈完体会后进行小结。
由三个组的代表组成一个新组上讲台进行汇报。
只让学生进行反思即可，进一步提炼放在本课小结之中。
（5）如果上述问题中的定点B在定圆A外你会得到怎样的结论呢？
鼓励学生勇于提出问题、敢于创新的学习品质。
提出问题后让学生在信息技术环境下探究。
在信息技术环境下探究点B在定圆外时可获得什么结论？
也许有学生在前面已发现了这个问题及其结论，如果是这样的话，此处主要是让学生思考为什么会有这样的结论。
（6）1765年，伟大的瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707－1783）对同一个三角形的垂心、重心和外心之间的位置关系进行了研究，提出并证明了一个有趣的结论. 你能发现三角形的垂心、重心和外心三个点的位置之间有什么关系吗？试证明你的结论.

体会数学家的研究过程，加深用坐标法研究几何问题的认识。
提出问题，组织引导学生探究如何适当建立直角坐标系。
在信息技术环境下探究结论，先进行数学实验，再进行理性分析。
鼓励学生课后利用Internet 了解数学家欧拉的生平，以此期望学生得到数学家的影响和数学文化的熏陶。
（7）据说，笛卡尔的学生伊莉莎白，曾经用坐标法解决了下面的问题：
如下图，圆O与圆O₁的圆心距为a. 如果点P到两圆的切线长相等（即PA＝PB， A、B分别是切点），求P点的轨迹.
相隔几十年之后，画法几何创始人、法国数学家蒙日(1746.5-1818.7)推广了这个结论，有兴趣的同学可以从网站上检索这个问题的推广。.
笛卡尔的贡献是伟大的，笛卡尔的影响也是巨大的。希望这样的问题能给学生以激励。同时，进一步体会结论的发现所应该经历的基本过程，同时认识到猜想不一定正确。
在信息技术环境下表达这个问题，并引导学生一起操作与思考。
与教师一起操作，发现点P的轨迹是一条直线后，思考以下问题：建立直角坐标系，得出两个圆的方程，由两圆的方程消去二次项得到一个二元一次方程，这是点P的轨迹方程吗？
可以简要地介绍笛卡尔的生平与笛卡尔在解析几何中的重大贡献。
（8）本课小结
让学生学会从具体问题的解决中抽象出数学思想与方法，并认识到理性思维的基本特征。
鼓励学生做小结，然后加以点评。
反思本节课的收获，将学习体会写进自己的“数学问题本”。
期望学生能体会到“规则”对于“秩序”的重要性，学会尊重“规则”，积极尝试建立合理的“规则”。
（五）课后作业：

请每位同学在2003年12月31日之前，将从本节课所研究的问题中所获得的认识与体会，做成电子文件上传到学校《数学论坛》中的“几何中的理性思维”一帖中进行交流。

（六）教学反思：

1．本节课设想的让课前、课堂及课后成为学生完整的学习过程在本节课中得以体现，值得今后进一步研究与探索。

2．在课堂上尽可能地给学生创造交流机会，是改变学生学习方式的重要途径。

3．信息技术既是学生进行数学问题探究的重要平台，也是使学生主动参与学习的重要原因。同时，认知工具的进步，使得学生可以进行更高水平的数学思维，面对问题时的理性精神表现更为突出。

4．三个小组的学生在课堂上的表现，均表明它们既关注到了由数学实验产生的直觉思维，更重视了数学本身的理性思维。

5．本节课的上课地点应该由“计算机网络教室”改为“数学实验室”。

6．由于“计算机网络教室”实无网络系统，使得大多数学生的课前研究结果无法在课上交流，从而没有达到让更多的学生进行交流的目的。

7．五班第二小组的同学没有按规定的时间交流完本小组的研究结果，这表明该组学生准备不充分。

8．设计中的（6）、（7）两部分，宜作为学生课后研究的问题，这样可使课堂有更多的时间让学生交流。

（教学设计与执教者：郭慧清）

下面是学生课后留在深圳中学《数学论坛》上“几何中的理性思维”一帖中的一段话语：

学生发表的与这个课题相关的更多讨论请见：

http://www.shenzhong.net/bbs/forum/dispbbs.asp?boardID=57&ID=12460&page=7

案例2：算法教学案例─“进位制”

在广东、山东、海南、青海四省依照《高中数学课程标准》实施的高中数学新课程中，如何贯彻新课程理念，正确把握和实施高中数学教学，已成为每一个高中数学教师应该研究的课题。本教学案例选取“进位制”作为“算法初步”的教学内容，以教学设计的形式探索高中数学新课程的实施过程。

（一）教学设计意图

1．关注问题性、启发性，加强联系性

本课通过“猜生月生日”这一程序游戏创设教学情景，使学生自然提出问题：“这一程序是怎样设计的？”进而启发学生主动探索程序中的算法算理，从而引进数的进位制及其转化问题。教学过程中，由学生熟悉的十进制出发，引导他们分析得到“除10取余法”，再通过类比得到“除2取余法”，进而推广得到“除k取余法”，从而解决十进制转化为k进制的问题。在此基础上，再研究k进制转化为十进制的问题，最后解决两种不同进位制间的互相转化问题。这样设计的目的，是遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识的形成与学生认知的过程性，加强数学知识间的联系性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。

2．讲背景，讲数学，讲思想，讲应用，

在“猜生月生日”这个真实背景下，学生能真切地体会算法的作用与数学的力量，引入这个背景的意义，在于讲数学中的算法思想，在于应用算法思想解决实际问题。在课的设计与实施过程中，始终围绕“不同进位制间的转化”这一目标，让学生经历由探究算理，到抽象算法步骤，绘制程序框图，再到设计并优化程序的全过程，使学生明确自己是在学数学而不仅仅是在编程序或玩计算机，这一过程的主要目的是使学生得到算法思想的熏陶与提升。课后作业要求学生利用已学的知识与方法探究“猜生月生日”的算法与算理，意在讲应用，让学生关注数学的“源”与“流”，加强数学与事物间的联系。

3．注重数学课程与信息技术的整合，尝试改进教与学的方式

在教学过程中，师生充分利用TI图形计算器一起进行算理探索、程序设计、演示交流，这不仅使学生亲身体验了算法的实现过程，而且为改进教与学的方式提供了强有力的平台。在数学课程与信息技术的整合中坚持贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则。

（二）教学任务分析

1. 通过“进位制”这一案例的教学，使学生进一步加深对算法含义的认识：

（1）算法通常是指可以用计算机来解决某类问题的程序或步骤（可行性）；

（2）算法中的程序或步骤必须是明确和有效的（确定性）；

（3）算法中的程序或步骤必须在有限步之内完成（有穷性）．

2．通过“十进制转k进制”与“k进制转十进制”的算理分析与程序框图，加深对算法的三种基本结构（顺序结构、选择结构、循环结构）的认识，正确理解与使用循环结构中的选择结构．

3．根据“十进制转k进制”与“k进制转十进制”的程序框图，利用TI图形计算器的程序语言写出程序，由此体会并正确选用算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）表达算法的步骤与算法的基本结构．

4. 通过“进位制”这一案例的教学，使学生熟悉用算法思想解决问题的基本步骤：

（1）用自然语言写出“算法步骤”；

（2）根据算法步骤写出“程序框图”；

（3）选用一种计算机程序设计语言，根据程序框图写出“程序”；

（4）上机验证程序的可行性，完善和优化算法．

（三）教学重点和难点

　　“十进制转k进制”与“k进制转十进制”的算理分析．

（四）教学基本流程

（五）教学用具

　　师生每人一台TI－92PLUS图形计算器，一块TI液晶显示屏，实物投影仪，投影机，投影屏幕．

（六）教学情境设计

情景步骤
师生活动
设计意图
1．“猜生月生日游戏”：
“请先依次指出表格（见附注1）中哪些行有你的生月，然后再依次指出表格中哪些行有你的生日，便知道你的生月生日．”
教师给出生月生日表，并同时讲清游戏规则，然后请一位或两位学生根据表格回答，教师使用编好的TI程序（见附注2）记录学生的回答，学生回答完毕则由程序立即获得学生的生月生日．
这个游戏中用到的“生月生日表”的制作原理是二进制记数法，它需要掌握“十进制转二进制”的方法；计算生月生日的程序1的算理是“二进制转十进制”的算理，这一过程可以引起学生对游戏的算法的兴趣，从而引入本节课．
2．让学生用TI图形计算器计算：（1）3×10³＋7×10²＋2×10＋1×1.0⁰；（2）4×10³＋9×10²＋3×10＋6×10⁰．
师生一起用TI图形计算器计算，教师的计算结果投影在屏幕上，学生计算完毕后思考一般情况．
让学生体会十进制记数法的实质，为探究“除10取余”作准备．　
3．以3721为例，探究“除10取余”的过程．
教师启发，学生观察：
3721=372×10＋1,
372= 37×10＋2,
37= 3×10＋7,
3= 0×10＋3.
得出“除10取余”的十进制记数法则（见附注3），为学习二进制的“除2取余”记数法则作准备．
4．以十进制数89为例，探究“除2取余”的过程．
让学生模仿得出：
89 = 442 ＋1，
44 = 222 ＋0，
22 = 112 ＋0，
11 = 52 ＋1，
5 = 22 ＋1，
2 = 12 ＋0，
　1 = 02 ＋1.
得出“除2取余”的二进
制记数法则．
5．在TI图形计算器上以89实现“除2取余”的过程．
师生一起进行下述操作：
89→