随着社会的发展，科技的进步，数学与人类生活的各方面将产生越来越深广的影响，尤其是计算机参与后所发生的巨大变革，使得数学在社会生活中的地位日益提高，现在的社会已进入信息划时代，信息技术在数学中的作用越来越受到广大教育工作者的关注，怎样使信息技术为数学服务，怎样使抽象的数学利用技术的手段变得直观易学，成为广大教育工作者研究的课题，本文将结合信息技术与高中数学课程整合的教学实践着力探讨信息技术环境下自主学习、合作学习、探究学习的方式，初步设计各学习方式的流程作简要阐述。
一、问题的提出
21世纪，中国的基础教育领域正经历着一场意义深远的课程改革，它如同春风化雨滋润着全国的中小学教育，这是一场基于知识经济的教育创新，一场基于现代信息技术的学习革命，一场以促进学生学习方式变革为核心的课程改革。今天，以多媒体计算机和网络为代表的信息技术取得了飞速发展，使“21世纪是知识与信息的时代”成为了共识。在这知识与经济的时代终身学习成为了教育的基点，这是一种贯穿于人的一生的学习，是不断提出问题、解决问题的学习，是敢于打破狭隘的专业界限面向真实复杂任务的学习，是与他人协作、分享、共进的学习，是不断进行自我反思的学习，是依托信息技术将真实情境与虚拟情境融会贯通的学习，是以信息技术作为强大认知工具的潜力无穷的学习。这一终身学习的要求，使得学生的学习方式必须从单一地被动接受转变为多种学习方式。而信息技术使得数学教学形成新的学习方式成为了可能，并加快了学生学习方式的变革。在这种形势下，人教社课题研究中学数学研究开发中心在国家教育科学“十五” 规划国家课题“新基础教育课程教材开发研究与实验”终申报子课题“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”。本课题的研究在现行“全日制普通高级中学教科书.数学”的基础上，研究编写体现数学课程与信息技术整合思想的“普通高级中学试验教科书（信息技术整合本。数学）”。广东作为实验教材的试点省有十多所学校参与了试验，顺德市容山中学作为实验学校之一，有两个班参与了试验。基于我们对数学课程改革理念的理解结合高中数学教学的实际，我校至2002年进行“高中数学与信息技术整合”实验课题以来，着力于学生自主、合作、探究式学习，在教育观念和教学结构、教学模式等方面有了较大的转变，并取得一定成效。
二、实验的依据
信息技术与高中数学教学的整合是教育、教学领域的一场革命，如果没有先进的教育思想、教学理论和教学设计方法是难以适应的，因此必须有先进的恰当的教育科学理论为基础。1、建构主义学习理论。该理论认为，知识不能从一个人迁移另一个人，而是学习者在一定的情境即社会背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利有必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得。其核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。2、教学设计理论。教育技术理论的核心是“教学设计原理”它是连接学习理论、教学理论和教学实践的桥梁，是一门用来实际指导教学过程，为“如何教”及“如何学”提供具体处理方法的规定性理论。该理论认为应该建构“既要发挥教师主导作用又充分体现学生认知主体作用”的双主教学模式。
三、实验目标
开展高中数学与信息技术目标就在于：改善目前学生学习数学的现状，提高学生的学习效率，真正贯彻课程目标达到课程预期效果，促进学生发展。并且让学生在学习数学知识的同时开展自主、合作、探究式学习活动；培养信息素养与文化；培养终身学习的态度与能力；培养掌握信息时代的学习方式；培养适应能力、应变能力和解决问题的能力
四、研究的对象及方法：
1、研究对象：高中学生的学习方法；
2、研究方法：用TI-92和几何画板为辅助工具，以学生亲身实践为主。
五、研究的几种模式
1、信息技术环境下的自主学习方式
自主学习概括地说，就是“自我导向、自我激励、自我监控”的学习。它是就学习的内在品质而言的，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”，是一种建立在自我意识发展基础上的“能学”；建立在具有内在学习动机基础上的“想学”；建立在学生掌握了一定的学习策略基础上的“会学”；建立在意志努力基础上的“坚持学”。根据国内外学者的研究成果，我们可以将“自主学习”的特征概括为以下几个方面：学习者参与确定自己有意义的学习目标的提出，自己制定学习进度，参与设计评价指标；学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；学习者在学习过程中有情感的投入，有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验；学习者在学习过程中对认知活动能够自我监控，并作出相应的调适。基于对自主学习的认识，我们初步设计了信息技术环境下的自主学习方式的流程：
下面以多面体欧拉公式的学习过程为例来加以说明
（一） 设问激趣，引出问题
首先教师将很多几何体堆放在一起，让学生利用前面所学的棱柱、棱锥概念分类，并提出新问题。问题情景1：大家能否将每一种几何体的任何一个面和桌面“稳合”的放置（桌面以外不能有几何体的部分，但可以用手扶着几何体）. 问题情景2：大家从多面体中再挑出符合下面要求的一类几何体：选择固定的视角看一个几何体，然后将其与桌面“稳合”的面换成任意的面，所看到的几何体与最初没有换面时的几何体完全一样？问题情景3：是否还有其他的正多面体呢？让学生互相议论猜测，同时给出结论：我们学习的正多面体只有这五种类型，为什么只有这五种呢？瑞士科学家欧拉早在1750年就研究这个问题，并得到多面体欧拉定理，下面我们沿着欧拉的足迹探求这个定理。
（二） 独立探索，自主发现
问题1：请同学们把五种正多面体的顶点数V,面数F和棱数E数出来，并填在表一中（多媒体演示）
表一
图形编号 | 顶点数V | 面数F | 棱数E |
（1）正四面体 | | | |
（2）正六面体 | | | |
（3）正八面体 | | | |
（4）正十二面体 | | | |
（5）正二十面体 | | | |
并找出V、F、E之间的关系
（三） 提出猜想，深入探究
由同学自主探究得到：V+F-E=2
由教师通过下面的问题，让学生有更深刻的认识。
问题2：将下图中的三个多面体的顶点数V,面数F和棱数E数出来，并填在表二中（多媒体演示）
表二
图形编号 | 顶点数V | 面数F | 棱数E |
（6） | 5 | 5 | 8 |
（7） | 7 | 8 | 12 |
（8） | 16 | 16 | 24 |
观察表二填出的各数据，这些图形符合前面找出的规律吗？（6）符合（7）（8）不符合
设计意图：通过问题2，对不具有此规律的多面体与具有此规律的多面体区分开来，培养学生思维的全面性。
（四） 证明猜想，统一认识
问题4：如何证明简单多面体多面体的顶点数V,面数F和棱数E之间满足V+F-E=2呢
思路一：把简单多面体先按各面的“对接”处切开，然后按各面原有的彼此对接方式将简单多面体复原，在这一过程中揭示V、F、E的内在关系。
思路二：将空间图形转化为平面图形，首先利用动态演示，把立体图形压缩，让同学们观察两者图形之间的顶点数V,面数F和棱数E的关系，设计下列一组问题层层解破。
思路三：可以运用数学归纳法证明（略）
（五） 演练反馈，总结提炼
通过几个实例，进一步掌握欧拉公式。通过总结提炼，深刻理解欧拉公式在其他方面的应用。
2、信息技术环境下的合作学习方式
合作学习是针对教学条件下学习的组织形式而言的。它是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。它有以下几个方面的要素：积极承担在完成共同任务中个人的责任；积极的互相支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；积极承担在完成共同任务中个人的责任；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效的途径。根据我们对合作学习的理解，在实际教学中确定了如下学习流程：
下面就高次不等式的解法为例说明
（一）.设问激趣，情景引入
问题：根据市场调查结果，预测某种家电产品从年初的x个月内月需求量y(万件)近似满足
, 在以后的月份中那些月份需求量超过2（万件）.
已知
,求x.从而引出高次不等式的解法。
（二）分组讨论，探讨方法
将同学分成若干小组，讨论并解决下面问题：你能解下列不等式吗？
（1）(x-4)(x-3)(x-2)<0
（2）(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)<0
由同学利用图形计算器探索解法。
（三）交流协作，形成方法
通过学生相互的交流和研究形成下面的解法：序轴标根法
归纳：一般地解 形如
不等式的做法；
（1）设不等式右边等于零，得方程的n个根
，将这 n个根按从小到大的顺序排在序轴上.
（2）用一条曲线从上到下、从右到左穿过这n个根，曲线在序轴上方所对应的区间为不等式
解，曲线在序轴下方所对应的区间为不等式
的解。
（四）互辩互启，完善结论
请写出下列不等式的解集：
（1）（x-4）(-x-3)(x-2)<0的解集为
（2）（x-4）(x-3)2(x-2)<0的解集为
（3）（x-4）(x-3)3(x-2)<0的解集为
通过小组之间的交流，教师的适当点拨，完善序轴标根法。
（五）汇报成果，解决问题
在形成方法后，运用序轴标根法解决下面的问题
例：解下列不等式：
（1）
；（2）
；（3）
；
等价转化为高次方程在运用序轴标根法直接写出解集。
（六）讨论评价，总结反思，
通过运用，同学们进一步认识到序轴标根法在解决高次不等式与分式不等式中的作用，也提高了同学们在建构知识相互合作所带来的效益，增加了同学们相互合作的乐趣。
3、信息技术环境下的探究学习方式
探究学习是指从确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感、态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。经历探究过程以获得理智和情感体验；建构知识；掌握解决问题的方法是探究学习的三个目标，根据这一目标我们们在教学实践中尝试着按以下流程进行学习：
下面就抛物线焦点弦性质的探究为例说明探究学习法
（一）创设情境、明确问题：
利用信息技术创设现实问题情境，激发学生解决问题的兴趣，明确要解决的问题是
问题：（1）关于焦点弦两端点在准线上射影的探究；（2）关于抛物线焦点弦中点到准线垂线段的探究。
（二）实验探索，提出假设
同学利用TI-92探索上面两个问题，并得出一些结论。
AB是过抛物线
的焦点F的弦，是的中点，M是AB抛物线的准线，
为垂足，则有下面一些结论
（1）
（2）
（3）设
，则
（三）教师引导，证明假设
同学在教师的引导下对假设进一步探究，并对得出的结论进行证明。通过这个环节，学生不仅在知识上掌握探究问题的基本方法，并且能够根据所学知识对一些问题进行了严格证明，达到了学以致用，在探究问题的过程中学生也锻炼了自我、超越了自我。学生在学习中的主体地位得到了充分的体现，在学习过程中兴奋的情绪也是时刻存在，学得非常的愉快。
（四） 深入探究，完善结论
教师根据同学们所得的一些结论进行点评外，鼓励学生进一步探索是否能发现更多有趣的结论，在这个环节中，同学们在教师的启发下，有了深入探究问题的情趣，很多同学的到下面的一些结论：
（4）设MN交抛物线于Q,则Q平分MN
(5) 
还有的同学得到了更多的结论，这既培养了学生的探究精神，也培养学生的研究能力。
（五） 运用结论，解决问题
例：已知椭圆
的右准线
与
相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点，点C在右交点上，且
∥轴，求证直线AC经过线段EF的中点。
这是2001年的一道高考题，同学通过得到的结论运用到题目中去，得到很简便的解法，从而增强同学们研究新知识的乐趣。
（六） 评价交流，总结反思
通过同学们的进一步的交流，相互对探究知识的总结，正如德国哲学家叔本华的这番话很好地道出了探究学习的重要价值：“记录在纸上的思想就如同某人留在沙上的脚印，我们也许能看到他走过的路径，但若想知道他在路上看见了什么东西，就必须用我们自己的眼睛。
六、实验数据及分析
通过三年的实验，把各阶段的实验数据作一个分析，我把同程度的两个班从入学成绩到第一次分班通过平均成绩，及格率和优秀率作一个比较（如下表）。
项目 | 入学成绩 | 高一（上）期中 | 高一（上）期末 | 高一（下）期中 | 高一（下）末 |
平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | 优秀率 |
高一（3） | 89 | 94 | 53 | 55 | 45 | 5．2 | 71 | 65 | 23 | 81 | 87 | 62 | 80 | 86 | 63 |
高一（4）实验班 | 88 | 92 | 50 | 60 | 59 | 10 | 77 | 80 | 42 | 87 | 93 | 73 | 89 | 95 | 78 |
高二分班后，由于按x科分班，我的实验班主要是化学快班，我把化学快班的成绩与物理快班的成绩作一个比较，从这一年的实验是有明显效果的。项目 | 分班成绩 | 高二（上）期中 | 高二（上）期末 | 高二（下）期中 | 高二（下）末 |
平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | 优秀率 | 平均 | 及格率 | |
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